专题14 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国III卷）（理）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·江西高三二模（文））已知集合，则集合中元素个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 2．（2021·北京丰台区·高三二模）在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2021·重庆高三二模）已知一组数据1，2，a，b，5，8的平均数和中位数均为4，其中，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（ ） A．平均数不变 B．中位数不变 C．众数不变 D．标准差不变 4．（2021·全国高三专题练习（文））2020年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“5G发热门诊智慧解决方案”完成.该方案基于5G网络技术实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化.5G技术中数学原理之一就是香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度（单位：）取决于信道带宽（单位：）、信道内信号的平均功率（单位：）、信道内部的高斯噪声功率（单位：）的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约是原来的（ ） A．2倍 B．1.1倍 C．0.9倍 D．0.5倍 5．（2021·山西晋中市·高三二模（文））已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021·江苏苏州市·南京师大苏州实验学校高一月考）已知向量，满足，，，则与的夹角θ等于（ ） A． B． C． D． 7．（2021·山西高三二模（理））在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·辽宁高三二模（文））下图是某多面体的三视图，其俯视图为等腰直角三角形，则该多面体各面中，最大面的面积为（ ） A． B． C． D．2 9．（2021·河南高三月考（文））如图所示的直角坐标系中，角()、角()的终边分别交单位圆于两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·四川成都市·树德中学高二月考（文））已知函数的一条切线方程为，则的最小值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 11．（2021·山西高三二模（理））已知直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A，两点，点的坐标为，若，则该双曲线的离心率是( ) A． B． C． D． 12．（2021·山东德州市·高三二模）已知定义在上的奇函数在上单调递增，且满足，则关于的不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（文））若满足约束条件，则的最小值为___________. 14．（2021·安徽高三月考（理））若二项式的展开式的各项系数之和为-1，则含项的系数是___________. 15．（2021·湖北高三二模）若存在两个不相等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围是________. 16．（2021·全国高三其他模拟）如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，点在棱上，且，则当的面积取最小值时，___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（2021·全国高三专题练习）设数列满足，． （1）计算、，猜想的通项公式并加以证明； （2）求数列的前项和． 18．（2021·江西高三二模（文））春节期间，防疫常态化要求减少人员聚集，某商场为了应对防疫要求，但又不影响群众购物，采取推广使用“某某到家”线上购物APP，再由物流人员送货到家，下左图为从某区随机抽取100位年龄在的人口年龄段的频率分布直方图，下右图是该样本中使用了“某某到家”线上购物APP人数占抽取总人数比的频率柱状图． （1）从年龄段在的样本中，随机抽取两人，估计都不使用“某某到家”线上购物