专题10 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国I卷）（理）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·安徽高三月考（理））已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2021·河南新乡市·高三三模（理））已知集合，，则集合的元素个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．5 3．（2020·辽宁葫芦岛市·高二期末）2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台.在线教育近几年蓬勃发展，为学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育.与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大基于以上现象，开学后某学校对本校学生网课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下列联表： 认真上网课 不认真上网课 合计 男生 5 20 25 女生 15 10 25 合计 20 30 50 通过以上数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间（ ） 参考公式： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．有关的可靠性不足95% B．有99%的把握认为两者有关 C．有99.9%的把握认为两者有关 D．有5%的把握认为两者无关 4．（2021·山西高三二模（理））已知点是抛物线上一点，且点到该抛物线焦点的距离为，则（ ） A． B． C． D． 5．（2021·郑州市·河南省实验中学高二期中（理））若直线和曲线相切，则实数的值为（ ） A． B．2 C．1 D． 6．（2021·武威第六中学高三其他模拟（理））天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯()在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是，“天津四”的星等是，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（ ）(当较小时，) A． B． C． D． 7．（2021·湖北高三二模）的展开式中，含项的系数为（ ） A．45 B． C．15 D． 8．（2020·长沙市·湖南师大附中高一月考）已知，且，则的值为（ ） A．7 B．-7 C． D． 9．（2021·河南高三月考（文））蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动，类似今日的足球.年月日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录.已知某蹴鞠的表面上有四个点、、、，满足为正三棱锥，是的中点，且，侧棱，则该蹴鞠的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国高三专题练习（文））已知过点的直线与圆心为的圆相交于、两点，若，直线的方程为（ ） A． B．或 C． D．或 11．（2021·河南高三月考（理））如图，在三棱锥中，侧棱平面，，，侧棱与平面所成的角为45°，为的中点，是侧棱上一动点，当的面积最小时，异面直线与所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·全国高三专题练习）定义在上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．（2021·河南新乡市·高三三模（理））设，满足约束条件，则的最大值是___________. 14．（2021·山西高三二模（理））已知，是单位向量，且，则向量与的夹角为___________. 15．（2021·河南新乡市·高三三模（理））已知双曲线虚轴的一个顶点为，直线与交于，两点，若的垂心在的一条渐近线上，则的离心率为___________. 16．（2021·全国高一课时练