专题2.2透过二模看中考（ 函数的综合问题）-2021年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

专题2.2 函数的综合问题 模拟预测 全国各地最新二模 1．（2021·陕西西安市·九年级二模）如图所示，抛物线L：y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A、B(6，0)两点，对称轴为直线x＝2，顶点为E． （1）求抛物线L的函数表达式； （2）将抛物线L向左平移2个单位长度得到抛物线，点M为抛物线L的对称轴上一动点，点N为抛物线上一动点．是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，N的坐标为或 【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式求出a，b的关系，然后代入B点坐标求解即可； （2）先求出平移后的抛物线解析式，然后设出M，N的坐标，根据平行四边形四个顶点的相对位置关系进行分类讨论求解即可． 【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴，即：， ∴抛物线解析式为：， ∵抛物线经过B(6，0)， ∴， 解得：，则， ∴抛物线解析式为：； （2）存在，理由如下： ∵原抛物线解析式为：，顶点为， ∴向左平移2个单位后，的解析式为：， 根据题意，设，， ①当AE为对角线时，根据平行四边形四点的相对位置关系可得： ，解得：， ∴，，如图所示，四边形为平行四边形； ②当AM为对角线时，根据平行四边形四点的相对位置关系可得： ，解得：， ∴，，如图所示，四边形为平行四边形； ③当AN为对角线时，根据平行四边形四点的相对位置关系可得： ，解得：， ∴，，如图所示，四边形为平行四边形； 综上，存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，N的坐标为或． 【点睛】本题主要考查抛物线的平移以及二次函数中平行四边形的存在性问题，理解抛物线平移的性质，并掌握平行四边形的性质是解题关键． 2．（2021·湖北武汉市·九年级二模）在平面直角坐标系中，抛物线的最高点为点，将左移1个单位，上移1个单位得到拋物线，点P为的顶点． （1）求抛物线C的解析式； （2）若过点D的直线l与抛物线只有一个交点，求直线l的解析式； （3）直线与抛物线交于D、B两点，交y轴于点A，连接，过点B作于点C，点Q为上之间的一个动点，连接交于点E，连接并延长交于点F，试说明：为定值． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标公式，求出a、b； （2）利用抛物线的平移性质得出抛物线C2的解析式，设出直线AB的解析式，联立两函数解析式得出一元二次方程，用△=0求出k的值，即可得到结论； （3）由QM∥CE，得△PQM∽△PEC，利用相似比得FC，已知AC=4，再计算FC•（AC+EC）为定值． 【详解】解：（1）∵抛物线的最高点为点， ∴， ∴， ∴抛物线， （2）由（1）知，抛物线， ∵将向左移1个单位，上移1一个单位得到抛物线， ∴①， 设过点的直线的解析式为， ∴， ∴， ∴过点的直线的解析式为：②， ∵抛物线与过点D的直线只有一个交点， ∴联立①②解得， ， ∴， ∴， ∴过点D的直线的解析式为， （3）如图， ∵直线与抛物线交于点D、B两点，且， ∴， ∴直线的解析式为③， ∴， ∵抛物线， ∴顶点， ∴轴， ∵④， 联立③④得，， 过点Q作于点M，过点Q作于点N， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 设点Q的坐标为， 则， ， ， ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即为定值8． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；理解坐标与图形的性质，会解一元二次方程；相似三角形的判定与性质解决数学问题． 3．（2021·浙江宁波市·九年级二模）已知抛物线C1的解析式为y＝x2+x+2，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B在左边）与y轴于C点． （1）求点A、B、C的坐标； （2）将抛物线C1平移得到抛物线C2，且C2经过C1上一点P（2，m）C2交y轴于Q，当PQ与y轴相交所成的锐角为45°时，求C2的解析式； （3）将抛物线C1沿直线BC平移，与射线AC仅有一个公共点，求抛物线顶点横坐标的取值或取值范围． 【答案】解：（1）A（﹣4，0），B（﹣2，0），C（0，2）；（2）抛物线C2为y＝x2﹣x+8或 y＝x2+x+4；（3）满足条件的抛物线横坐标W为x，则x＝﹣1或﹣9≤x＜﹣3． 【分析】（1）令x=0求出y，可得C点的坐标，令y=0求出x，可得A、B点的坐标； （2）先求出P点坐标，再根据PQ与y轴相交所成的锐角为45°，可得Q点的坐标，设平移后的抛物线C2为：y＝x2+bx+c，代入P、Q点的坐标即可求解； （3）分两种情况：①抛物线沿直线BC向上平移时，列出方程组根据求解；②抛物线沿直线BC向下平移时，求出抛物线经过点A（﹣4，0）时顶点的横坐标，结合