2021年辽宁省鞍山市中考一模（第一次质量检测）数学试题

2021年全市初中九年级第一次质量检测 数学试卷 （试卷满分150分，答题时间120分钟） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（每题3分，共24分） 1．的绝对值等于（ ） A． B． C． D．22 2．如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如图，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，与是以为位似中心的位似图形，且相似比为，则与的面积比为（ ） A． B． C． D． 7．如图，三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，直线的解析式为，点坐标为，过作轴交于，过作交轴于，过作轴交于，过作交轴于，…，按此规律进行下去，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．因式分解：________． 10．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为________． 11．二次函数图象上的最低点的横坐标为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为________． 13．如图，在等边三角形中，；连接交于，若的面积为________． 14．如图，在中，平分点为线段上一动点，以为圆心，以1为半径长作圆，当与的边相切时，则长为________． 15．如图，点在反比例函数的图象上，直线经过原点，点在轴正半轴上，且，则的值为________． 16．如图，，垂足为，点为线段上一动点，连接，过作交于，连接，若，则长的最小值为________． 三、解答题（每题8分，共16分） 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，在菱形中，点分别为延长线、延长线上两点，分别与交于两点，若，求证：． 四、解答题（每题10分，共20分） 19．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：微信、支付宝、现金、其他．该小组随机对某超市一周内某些时段购买者的支付方式进行调查统计，得到两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了___________名购买者； （2）补全条形统计图； （3）若该超市这一周内有1000名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？ 20．在2021年电影春节档，多部电影都有不俗的票房表现；甲、乙两名同学在春节假期分别从《刺杀小说家》、《唐人街探案3》、《你好，李焕英》三部电影中任意选择一部观看； （1）甲选择电影《唐人街探案3》观看的概率为______________； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两人选择不同的电影观看的概率． 五、解答题（每题10分，共20分） 21．胜利广场中心的雕像《盛世》是鞍山市的地标建筑，小睿同学利用无人机测量雕像的高度；如图中，为雕像《盛世》，无人机悬停在点处测量得到雕像顶部点处俯角为，雕像底部点处俯角为，无人机的悬停高度为39米，求雕像《盛世》的高度．（参考数据：，结果精确到1米） 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，已知点坐标为，点横坐标为4； （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点为线段上一点，且，求点坐标． 六、解答题（每题10分，共20分） 23．如图，在中，为直径，直线（在直径上方）交于两点，且，连接；点为直径下方上一点，连接； （1）求证：； （2）若半径为5，求的长． 24．2021年春节期间，我市某烟花经销商销售某款烟花，该款烟花进价为90元/件，售价为120元/件，投放市场之后出现供不应求的情况，平均每天可以售出100件；该经销商决定涨价销售，售价每上涨1元/件，则平均每天少售出2件；若设上涨元/件，每天销售利润为元； （1）当售价上涨多少元/件时，每天销售利润最大，最大利润为多少元？ （2）该经销商按原价销售烟花6天之后开始按照（1）中的价