2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（五）：平面向量

考数学考前30天回归课本知识技法精细过(五) 第一节 平面向量的概念及其线性运算 一、必记3个知识点 1.向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有①_又有②_的量;向量的大小叫做向量的③_(或④_) 平面向量是自由向量 零向量 长度为⑤_的向量;其方向是任意的 记作⑥_ 单位向量 长度等于⑦_的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向⑧_或⑨_的非零向量 共线向量 _的向量又叫做共线向量 0与任一向量 ⑪_或共线 相等向量 长度⑫_且方向⑬_的向量 相反向量 长度⑭_且方向⑮_的向量 0的相反向量为0 2.向量的表示方法 (1)字母表示法:如a,等. (2)几何表示法:用一条⑯_表示向量. 3.向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 ⑰_法则 ⑱_法则 (1)交换律: a+b=⑲_. (2)结合律: (a+b)+c=⑳_. 减法 求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差 _法则 a-b=a+(-b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|=_. (2)当λ>0时,λa与a的方向_;当λ<0时,λa与a的方向_;当λ=0时,λa=_ λ(μa)=_; (λ+μ)a=_; λ(a+b)=_. 二、必明3个易误点 1.作两个向量的差时,要注意向量的方向是指向被减向量的终点. 2.在向量共线的充要条件中易忽视“a≠0”,否则λ可能不存在,也可能有无数个. 3.要注意向量共线与三点共线的区别与联系. 三、技法 1. 向量有关概念的5个关键点 (1)向量:方向、长度. (2)非零共线向量:方向相同或相反. (3)单位向量:长度是一个单位长度. (4)零向量:方向没有限制,长度是0. (5)相等向量:方向相同且长度相等. 2. 平面向量的线性运算技巧 (1)不含图形的情况:可直接运用相应运算法则求解. (2)含图形的情况:将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质,把未知向量用已知向量表示出来求解. 3.利用平面向量的线性运算求参数的一般思路 (1)没有图形的准确作出图形,确定每一个点的位置. (2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化,转化为要求的向量形式. (3)比较、观察可知所求. 4. 共线向量定理的应用 (1)证明向量共线,对于向量a,b,若存在实数λ,使