2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（三）：导数与积分

高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（三） 第一节　变化率与导数、导数的计算 一、必记5个知识点 1．平均变化率及瞬时变化率 (1)f(x)从x1到x2的平均变化率是：＝①________________. (2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是： ＝②________________. 2．导数的概念 (1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的③______________，记作或f′(x0)，即f′(x0)＝ . (2)当把上式中的x0看作变量x时，f′(x)即为f(x)的导函数，简称导数，即y′＝f′(x)＝④________________. 3．导数的几何意义 函数f(x)在x＝x0处的导数就是⑤____________________________，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为⑥________________. 4．基本初等函数的导数公式 (1)C′＝⑦________(C为常数)． (2)(xn)′＝⑧________(n∈Q*)． (3)(sin x)′＝⑨________，(cos x)′＝⑩________. (4)(ex)′＝⑪________，(ax)′＝⑫________. (5)(ln x)′＝⑬________，(logax)′＝⑭________. 5．导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝⑮____________________. (2)[f(x)·g(x)]′＝⑯____________________. (3)′＝(g(x)≠0)． 二、必明3个易误点 1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． 2．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者． 3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别． 三、技法 1. 　 [注意]　求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则先化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量. 2. 导数几何意义的应用及解决 (1)已知切点A(x0，y0)求斜率k，即求该点处的导数值k＝f′(x0)． (2)已知斜