考场仿真卷01-2021年高考数学（理）模拟考场仿真演练卷（全国Ⅲ卷）

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（全国Ⅲ卷）01 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 ， ，则 是 的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2．已知平面向量 ， ，若存在实数 ，使得 ，则实数 的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 3．新冠肺炎肆虐全，疫情波及 多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”，全球股市剧烈震荡……新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转。这场全球公共卫生危机，需要国际社会的通力合作，在一次国际医学学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为（ ）。 A、甲乙丙丁戊 B、甲丁丙乙戊 C、甲丙丁戊乙 D、甲丙戊乙丁 4．已知函数 ， 、 、 ，则 、 、 的大小关系为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．已知实数 、 满足约束条件 ，其中 ，若目标函数 的最大值为 ，则 （ ）。 A、 B、 或 C、 或 D、 6．某城镇重点打造运动体闲小镇品牌，修建了休闲运动广场，广场内设置了一些石凳供大家体息，这些石凳可看作是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图，若被截正方体的棱长是 EMBED Equation.3 ，则每个石凳的表面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．已知函数 ，若 ， ，且 ，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 8．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为 的等腰直角三角形和边长为 的正方形，则该几何体外接球的体积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 9．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如下的程序框图所示用秦九韶算法求 次多项式 ，当 ( )时的值的过程，若输入 ， ， ， ， ， ， ，则输出的 的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 10．如图所示，已知 和 分别是双曲线 ： ( ， )的左、右焦点，圆 与双曲线位于 轴上方的图像从左到右依次交于 、 两点，如果 ，则 的余弦值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 11．如图所示，正方体 D的棱长为 ，线段 上有两个动点 、 ，且 ，则下列结论中错误的是（ ）。 A、 B、 平面 C、 的面积与 的面积相等 D、三棱锥 的体积为定值 12．已知函数 ( )的图像经过 ，若函数 有四个零点，则实数 的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在 的展开式中，若含 项的系数是 ，则实数 的值为 。 14．已知 ，则复数 在复平面内所对应点 的轨迹方程为 。 15．设函数 ，则满足 的 的取值范围是 。 16．在 中，角 、 、 的对边为 、 、 ，若 ， ，则 的取值范围是 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知数列 满足： ( ， )且 、 ，数列 的前 项和为 ( )。 （1）求数列 、 的通项公式； （2）符号 表示不超过实数 的最大整数，记 ， 为数列 的前 项和，求 。 18．（本小题满分12分） 如图所示， 是半圆 的直径， 是半圆 上除 、 外的一个动点， 垂直于半圆 所在的平面， ， ， 。 （1）证明：平面 平面 ； （2）当 点为半圆的中点时，求二面角 的余弦值。 19．（本小题满分12分） 已知函数 ， 。 （1）求曲线 在( )处的切线方程； （2）当 时，若 ，求证： 。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆 ： ( )的离心率 ，其左、右顶点分别是点 、 ，且点 关于直线 对称的点在直线 上。 （1）求椭圆 的方程； （2）若点 在椭圆 上，点 在圆 上，且 、 都在第一象限， 轴，若直线 、 与 轴的交点分别为 、 ，判断 是否为定值，若