卷01 导数单元卷(一)-2020-2021学年高二数学下学期期末考试迅速提分复习方案（江苏专用）

卷01-导数单元卷一 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数在处取得极值，则（ ） A．1 B．2 C． D．-2 3．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．函数在处的切线如图所示，则（ ） A．0 B． C． D． 5．已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 7．设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（ ） A. B. C. D. 8．已知函数，则方程实根的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。 9．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（ ） A． B． C． D． 10．如图是函数导函数的图象，下列选项中正确的是（ ） A．在处导函数有极大值 B．在，处导函数有极小值 C．在处函数有极大值 D．在处函数有极小值 11．已知函数，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．当时， 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．函数有2个零点 C．的解集为 D．，，都有 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数的导函数为，且满足﹐则________． 14．如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为___________． 15．已知函数，设x=1是的极值点，则a=___，的单调增区间为___. 16．已知函数在处取得最小值m，函数，则________，曲线在点处的切线的斜率为________. 4、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数. （1）当时，求曲线在点（0，1）处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 18．已知函数，. （1）求的单调区间； （2）若是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数a的最小值. 19．已知函数，． （1）求函数的极值； （2）当时，证明：． 20．已知函数． （1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围． 21．已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若，是方程的两个不同的实数根，求证：． 22.已知函数. （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点； （2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 卷01-导数单元卷一 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由导函数图象，知或时，，∴的减区间是，． 故选：C． 2．已知函数在处取得极值，则（ ） A．1 B．2 C． D．-2 【答案】C 【解析】 ，依题意，即. 此时，所以在区间上递增，在区间上递减，所以在处取得极大值，符合题意. 所以. 故选：C 3．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 函数的导数为， 可得在处的切线的斜率为， 即，为倾斜角，可得. 故选：A. 4．函数在处的切线如图所示，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为切线过和,所以, 所以切线方程为,取,则,所以, 所以. 故选:A. 5．已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 令，则，故为上的增函数， 所以即， 故选：D. 6．已知函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为，，所以 即在是减函数，因为，所以，即. 故选：A. 7．设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由于，