§3.2 排列、组合-2020-2021学年高二数学下学期期末考试迅速提分复习方案（江苏专用）

§3.2　排列、组合 一、【知识梳理】 知识点1. 排列 1. 排列的相关概念及排列数公式 (1)排列的定义：从个不同元素中取出 ()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从个不同元素中取出 ()个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用表示． (3)排列数公式：这里并且 (4)全排列：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，(叫做n的阶乘).排列数公式写成阶乘的形式为，这里规定. 知识点2.组合 组合的相关概念及组合数公式 (1)组合的定义：从个不同元素中取出 ()个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从个不同元素中取出 ()个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用表示．[来源:学.科.网] (3)组合数的计算公式：，由于，所以. (4)组合数的性质：①；②；③. 二、【典例剖析】 考点一 ： 排列问题 【典例1】人排成一排照相，甲排在乙左边(可以相邻，也可以不相邻)的排法总数为（ ） A． B． C． D． 【典例2】名男同学、名女学生和位老师站成一排拍照合影，要求位老师必须站正中间，队伍左右两端不能同时是一男学生与一女学生，则总共有__________种排法． 【典例3】元旦晚会期间，高三二班的学生准备了6 个参赛节目，其中有 2 个舞蹈节目，2 个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外2个舞蹈节目一定要排在一起，则这 6 个节目的不同编排种数为( ) A． 48 B． 36 C． 24 D． 12 【变式探究】 1．将编号为、、、、的个小球全部放入、、三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（ ） A． B． C． D． 2.现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答） 3.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且为偶数的四位数，有______________.个. 考点二 ： 组合问题 【典例4】（湖南高考真题）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ） A.10 B.11 C.12 D.15 【典例5】从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 【典例6】（2017浙江卷16）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．（用数字作答） 【变式探究】 1.安排，，，，，，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，则安排方法共有（ ） A.30种 B.40种 C.42种 D.48种 2. 2018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中班、班，班、班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学乘同一辆车的4名同学不考虑位置，其中班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有　　 A． 18种 B． 24种 C． 48种 D． 36种 3．一个盒子里装有7个大小､形状完成相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子中任取4个小球，其中含有编号为3的不同取法有________种. 考点三 ： 排列与组合的综合问题 【典例7】从1，3，5，7，9中任取两个数，从0，2，4，6，8中任取2个数，则组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A.2100 B.2200 C.2160 D.2400 【典例8】（多选题）2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ） A．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种 D．所有不同分派方案共种 【典例9】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作