课件：1.2.1排列（第一课时）--贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2020-2021学年高二下学期数学

1.2.1 排列 【课前复习】 1、排列的定义 从n个不同元素中取出m( m≤ n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 (1)排列的定义包括两个方面: 一是“取出元素”; 二是“按一定顺序排列”。 (就是与位置有关) (2)两个排列相同的充要条件: ①元素完全相同;②元素的排列顺序也相同 【课前练习】 2、下列问题可理解为排列问题吗? (1)某班有20位同学参加十年后的同学聚会,见面时都一一握手,他们共握手多少次? 不是排列 (2)某班有20位同学参加十年后的同学聚会,见面后都互发短信留下自己的电话,他们共发出短信多少条? 是排列 【课前练习】 3、某班要在A、B、C、D四位候选人中,选举两人分别担任正、副班长,共有多少种不同的选法?写出所有可能的选举结果。 所有可能的选举结果 班长 副班长 A A B B C C C D D D AB,AC,AD,BA,BC,BD, CA,CB,CD,DA,DB,DC A B C A B D 1、排列数的定义: 从n个不同元素中取出m( m≤n )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数, 【新课学习】 求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数。记为 求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数。记为 举例: 排列数 用符号 表示 “排列数”指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”,是一个自然数。 “一个排列”与“排列数”有何区别? “一个排列”所指的是“从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列”,是排列问题中的一种具体情况,它不是一个数; 【新课学习】 【注意】 【探 究】 从n个不同的元素中取出2个元素的排 列数 是多少? , 又各是多少? 2、排列数公式及其推导 同理 n种 (n-1)种 第1位 第2位 第1位 第2位 第3位 n种 (n-1)种 (n-2)种 2、排列数公式及其推导 排列数公式: · · · · · · 第1位 第2位 第3位 第m位 n n-1 n-2 排列数公式: (1)第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1. (2)最后一个因数是n-m+1. (3)共有m个因数. 观察排列数公式有何特征: 排列数公式: 练习: 16 当n个不同元素全部取出的一个排列叫做n个不同元素的一个全排列 N!叫做n的阶乘 规定0!=1 例1