2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（二）：函数

高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（二） 第一节　函数及其表示 一、必记3个知识点 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合A，B A，B是两个非空数集 A，B是两个①________ 对应关系 f：A→B 按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的②________ 一个数x，在集合B中有③________的数f(x)和它对应 按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的④________一个元素x，在集合B中都有⑤________的元素y与之对应 名称 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的⑥________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的⑦________.显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素 ⑧________、⑨________和⑩________. (3)相等函数 如果两个函数的⑪________和⑫________完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有：⑬____________、⑭__________、⑮____________. 3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因⑯____________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的⑰________，其值域等于各段函数的值域的⑱________，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 二、必明3个易误点 1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则． 2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数． 3．易误把分段函数理解为几种函数组成． 三、技法 1.求分段函数的函数值 (1)基本步骤 ①确定要求值的自变量属于哪一区间． ②代入该区间对应的解析式求值． (2)两种特殊情况 ①当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． ②当自变量的值所在区间不确