1.3组合1导学案——江苏省睢宁县菁华学校2020-2021学年高二苏教版选修2－3第一章

菁华学校高二数学计数原理导学活动单04 1.3组合(1) 学习目标：1.理解组合的意义，明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题. 2. 了解组合数的意义，掌握组合数公式及其运算； 3. 掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题。 学习重点：理解组合的意义，组合数公式与组合数性质应用. 学习难点：理解组合的意义，组合数公式与组合数性质应用. 1、 明标自学 问题情境 问题1:一个小组有7名学生，现抽调2人参加劳动，一个人扫地，一个人擦玻璃，一共有多少种情况？所抽出的这2人与顺序有关吗？是排列问题吗？ 问题2:一个小组有7名学生，现抽调2人参加劳动，一共有多少种情况？所抽出的这2人与顺序有关吗？是排列问题吗？若不是，该怎么解决呢？ 问题3:从问题1和问题2中，你发现他们有何区别？有何联系？ 探究:组合与排列是否有关系?如果有,我们是否能够利用这种关系由排列数来求组合数呢？ 二、建构数学 1.组合定义：一般地，从n个 元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2.组合与排列的区别与联系： 3.组合数的定义及公式： 组合数 定义 从n个 元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示法 用符号 表示 组合数公式 乘积形式 C＝ 阶乘形式 C＝ 备注 ①n，m∈N*且m≤n.②规定C＝1 三、数学运用 例1 判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果． 高二年级数学课外小组有10人： ①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？ ②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ 变式： 高三年级学生会有11人： ①每两人互通一封信，共通了多少封信？ ②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ 例2 计算： （1） （2） （3） 变式 （1）计算① ② ③ 探究1：通过例2和变式（1）的计算你发现了什么？你能将它推广到一般情况吗？ 性质1： 证明： 注：①等式特点：等式两边下标