江苏省南京市第一中学2020-2021学年高二下学期中考试数学试卷【word无答案】

南京一中2020-2021学年度第二学期期中考试试卷 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位，复数满足 ，则（ ） 2.质点运动规律，则在时间，相应的平均速度等于（ ） 3.如图，空间四边形中，，点为的中点，点在线段上，且,则（ ） 4.2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界竞标赛，现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（ ） 5.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称为“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果，它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年，若用表示三角形数阵的第行第个数，则=（ ） 6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（ ） 钱 钱 钱 钱 7.函数的部分图像大致为（） A B C D 8.定义方程的实数根叫作函数的“保值点”，如果函数与函数的“保值点”分别为，则和的大小关系为（） 无法确定 二、多项选择题:本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选错得0分，部分选对得2分. 9.若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质，下列函数中具有性质的是（） 10.在的展开式中，下列说法中正确的有（） 所有项的二项式系数和为128 所有项的系数和为0 系数最大的项为第4项和第5项 存在常数项 11.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则（） 某学生从中选3门，共有30种选法 课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 12.已知为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上，则下列结论正确的有（ ） 若,则双曲线的离心率 若是面积为的正三角形，则 若为双曲线的右顶点，轴，则 若射线与双曲线的一条渐近线交于点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若抛物线上的点到焦点的距离为10，则点到轴的距离是______. 14．函数在上单调递增，则实数的取值范围为______. 15. 已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）： 甲：；乙：；丙：；丁：，在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两人的陈述正确，则复数=______. 16. 三封信随机放入两个不同的信箱中，共有种方法，______；在的展开式中，项的系数为______.（用数字作答） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知函数. （1）求函数的单调区间与极值； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 18. （本小题满分12分)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并完成解答. 问题：已知等差数列的前项和为，，______.若数列满足，求数列的前项和. 19