专题15 一元一次不等式 易错题之解答题（25题）-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练（苏科版）

专题15 一元一次不等式 易错题之解答题（25题） Part1 与 不等式的解集 有关的易错题 1．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5 （3）≥2 （4）－1≤x＜2 【答案】 【解析】 试题分析：根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法即可得到结果. 用不等式表示图中的解集为x＜3，则这个不等式的正整数解是x＝1，2. 考点：本题考查的是数轴表示不等式解集的方法 点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 2．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a b； (2)若a－b＝0，则a b； (3)若a－b＜0，则a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 【答案】（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1 【分析】 （1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可； （2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b即可； （3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可； （4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小． 【详解】 （1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b； （2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b； （3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b． （4）（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1） =4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1 =b2+3 因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1． 故答案为＞、=、＜、4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1． 【点睛】 （1）本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． （2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握． Part2 与 不等式的性质 有关的易错题 3．（2020·浙江杭州市·九年级期末）若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由． 【答案】2﹣3x＞2﹣3y 【提示】 根据不等式的性质，由x＜y，可得﹣x＞﹣y，再判断出2﹣3x与2﹣3y的大小 【详解】 解：∵x＜y， ∴﹣x＞﹣y， ∴﹣3x＞﹣3y， ∴2﹣3x＞2﹣3y． 【名师点拨】 主要考察不等式的基本性质 4．（2019·福建泉州市·七年级期中）已知 4x－y=6，x －y＜2，求 x 的取值范围. 【答案】x的取值范围是x＞1. 【提示】 求x的范围，只需要将y换成x的表达式，就可以得到关于x的一元一次不等式 【详解】 ∵4x－y=6， ∴y=4x-6， ∵x－y＜2， ∴x－（4x－6）＜2， 解得：x＞1， 即x的取值范围是x＞1. 【名师点拨】 本题主要考查一元一次不等式的性质，解题的关键是将y换成x. 5．(1)①如果a－b＜0，那么a________b； ②如果a－b＝0，那么a________b； ③如果a－b＞0，那么a________b. (2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来． (3)用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程． 【答案】(1)①＜　②＝　③＞；(2)能，详解见解析；(3)能，理由见解析． 【分析】 根据不等式的基本性质即可一一解答． 【详解】 解：(1)①＜　②＝　③＞； (2)比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，那么a等于b；如果a与b的差小于0，那么a小于b. (3)能．过程：∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7. 【点睛】 解答此题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边