精品解析：广东省2021届高三二模数学试题

2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(二) 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数(虚数单位)，则（ ） A. B. C. D. 3. 年月日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则（ ） A. B. C. D. 4. 某一次乒乓球赛的参赛队共有小组，每小组队.首先每小组中各队进行单循环比赛(即每两队比赛一次)，然后各小组的第一名再进行单循环比赛，则先后比赛的总次数为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙.大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半.若这一堵墙厚尺，则几日后两鼠相逢( ) A. B. C. D. 7. 已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的短轴长为，焦距为.过椭圆的上端点作圆的两条切线，与椭圆分别交于另外两点，.则的面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 平面截正方体所得的截面面积为 C. 三棱锥的体积为 D. 点与点到平面的距离相等 10. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象.若在上的值域为，则（ ） A. 在上有两个零点 B. 在上有两个极值点 C. 在区间上单调递增 D. 的取值范围为 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数定义域为，且与都为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是周期为的周期函数 B. 是周期为的周期函数 C. 为奇函数 D. 为奇函数 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在处的切线在轴上的截距为___________. 14. 已知为第二象限角，且，则___________. 15. 已知中，，，，点在直线上，且满足：，则___________. 16. 已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，分别过，两点作抛物线的切线，，设直线与交于点，则___________，面积的最小值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A，，的对边分别为，，，且，，___________，求的周长. 从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解.条件①：；条件②：，条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知数列满足，， （1）证明：为等比数列； （2）求数列的前项和. 19. 如图，是半圆的直径，是半圆上异于的一点，点在线段上，满足，且，，，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知双曲线离心率为，过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且(为坐标原点)的面积为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若，是双曲线上的两点，且，关于原点对称，是双曲线上异于，的点.若直线和直线的斜率均存在，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 21. 城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位：)在时为一级水平，在时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表： TSP日平均浓度 喷雾头个数个