考场仿真卷03-2021年高考数学（文）模拟考场仿真演练卷（全国Ⅲ卷）

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（全国Ⅲ卷）03 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D A B B D C D A B D 1．已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由 且 得 ，则 ， 则 的子集个数为 ，故选C。 2．在复平面内，复数 对应的点位于（ ）。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】A 【解析】 ， 则 在复平面内对应的点为 ，在第一象限，故选A。 3．如图所示，在 中， ， ，在 内过点 任作一射线与 相交于点 ，使得 的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由于在 内所做的射线是等可能的，且 ， 故使得 的概率为 ，故选D。 4．函数 的图像可能是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 定义域为 ， 且 ， 则 为奇函数，排除了B、C， 当 时， ， 当 时，根据指数函数 单调递增性可知， ，且 ， ∴ 时 ，故选A。 5．如图所示，图中小正方形的边长为 ，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体为一个半圆柱挖去一个半球所得， 故所求几何体的表面积 ，故选B。 6．已知函数 对任意实数 都满足 ，当 时， ，若 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵ ，∴ ， ∴ ， 在 时单调递增， ∴ ，则 ，故选B。 7．过双曲线 的右焦点 作垂直于 轴的直线交双曲线于 、 两点， 为左焦点，当 的面积为 时，双曲线的离心率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由中点弦公式得 ， 又顶点 到底边 的高为 ， 则 ，即 ， 则此双曲线的标准方程为 ，此时 、 、 ，∴ ，故选D。 8．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题，现执行该程序框图，输入的 的值为 ，则输出的 的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 ， ， ， ，开始执行程序框图， ， ， ， ， ， ， ， ，…， ， ， ， ，再执行一行， 退出循环，输出 ，故选C。 9．下列说法正确的是（ ）。 A、将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 后，方差也变为原来的 倍 B、线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C、若四条线段的长度分别是 、 、 、 ，从中任取 条，则这 条线段能构成三角形的概率为 D、设两个独立事件 和 都不发生的概率为 ， 发生且 不发生的概率与 发生且 不发生的概率相同，则事件 发生的概率为 【答案】D 【解析】将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 后，方差也变为原来的 倍，A错， ，两个变量的线性相关性越强， ，线性相关性越弱，B错， 从中任取 条共有 种，若三段能构成三角形,则只有 、 、 一种， 则构成三角形的概率是 ，C错， 由题意可知， ， ，设 ， ， 则 ，得 ，得 ，即 ， 得 （舍）或 ，得 ，即事件 发生的概率为 ， D对， 故选D。 10．已知正三棱柱 的各棱长均为 ，底面 与底面 的中心分别为 、 ， 是 上一动点，记三棱锥 与三棱锥 的体积分别为 、 ，则 的最大值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵正三棱柱 的各棱长均为 ， ∴ ，且 ， ∴ ， 由 得： ，当且仅当点 为 的中点时等号成立， ∴ 的最大值为 ，故选A。 11．关于函数 有下述四个结论：① 的最小正周期为 ；② 的最大值为 ；③ 的最小值为 ；④ 在区间 上单调递增；其中所有正确结论的编号是（ ）。 A、①②④ B、①③④ C、①③ D、②④ 【答案】B 【解析】∵ 和 的最小正周期均为 ， ∴ 的最小正周期为 ，故①正确， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ，其中 ， ∵ ，∴可设 ，由 ，又 ， ∴ 在 上单调递增，在 上单调递减， ∴ ， ，∴②错误，③正确， ∵ ，∴ 在 上单调递增，∴④正确，故选B。 12．已知点 ，椭圆 ： ( )的离心率为 ， 是椭圆 的右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点。设过点 的动直线 与 相交于 、 两点，当 的面积最大时，直线 的斜率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】 坐标 ，则 、 、 ，则 的方程为 ，直线 存在斜率，