中考考向卷12 解直角三角形-2021版5年中考数学试卷【圈题卷】包头名卷

中考考向卷12 解直角三角形 （建议用时：40分钟 满分：70分） 2 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1．如图，某飞机于空中处探测到正下方的地面目标，此时飞机高度，从飞机上看地面控制点的俯角为，则处到控制点的距离可表示为（ ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 2．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘另一端点与点，在同一直线上，已知楼房米，米；则荷塘的宽为(，，．结果精确到)（ ） A．55.1米 B．30.4米 C．51.2米 D．19.2米 4．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（ ） A．40海里 B．60海里 C．海里 D．海里 第4题图 第5题图 5．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，过点作交于点，于点，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 7．如图，已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣2上的动点，点C（x，0）且﹣2＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C，连接AB．若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当tanα的值最大时x的值为（ ） A． B． C．1 D． 二、填空题（共9小题，每小题3分，共27分） 8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA的值为_____． 第8题图 第9题图 9．如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼底部处的俯角是，已知乙楼的高是，则甲楼的高是_____．（结果保留根号） 10．如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为_____米． 第10题图 第11题图 11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=_____． 12．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥，长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为_____米（结果保留根号） 13．如图，在一笔直的海岸线上有相距的两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是_____． 14．如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公大楼顶端测得旗杆顶端的俯角是45°，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是10米，梯坎坡长是10米，梯坎坡度＝1：，则大楼的高为_____米． 第14题图 第15题图 15．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角．若，点比点高．则从点摆动到点经过的路径长为_____． 16．如图，中，，，，现将沿折叠，使点与点重合，则的值是_____． 三、解答题（共2小题，第17﹣18题每小题11分， 共22分） 17．现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、撑杆、地面都是水平的，梯子的简化结构如图所示，左右支撑架AD、AC长度相等，BD=1m．设梯子一边AD与地面的夹角为α，且α可调节的范围为60°≤α≤75°，当α=60°时，撑杆BE的长度为1.20m（BE平行于地面，其长短随着角度的变化可调节） （1）当α=60°时，求撑杆BE离地面的高度BH．(结果保留根号) （2）调节角度，人字梯的顶端A到地面的高度能否达到2.13m，并说明理由．（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732） 18．为积极参与全国文明城市创建活动，某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部处6米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为，同时测得教学楼窗户处的仰角为(、、、在同一直线上)．然后，小明沿坡度的斜坡从走到处，此时正好与地面平行． （1）求点到直线的距离