2021年上海市长宁区中考数学二模试卷 解析版

2021年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．﹣8的倒数是（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣ D． 2．下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a2•a4＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3 3．一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下： 尺寸（码） 35 36 37 38 39 销售量（双） 2 4 11 7 3 这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．下列方程中，有实数解的是（　　） A．x2﹣x+1＝0 B．x2+1＝0 C． D． 5．下列命题中，假命题是（　　） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 6．如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如图1，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O在边AC上．如果⊙C与直线AB相切，以OA为半径的⊙O与⊙C“内相交”，那么OA的长度可以是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：a（a+1）＝　 　． 8．函数：的定义域是　 　． 9．方程组的解是　 　． 10．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是　 　． 11．如果抛物线y＝（m+1）x2的最高点是坐标轴的原点，那么m的取值范围是　 　． 12．观察反比例函数y＝的图象，当0＜x＜1时，y的取值范围是　 　． 13．从，π这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为　 　． 14．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中m的值为　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，DC＝4，过点作C作CE∥AB交BD的延长线于点E，＝，，那么用向量表示为　 　． 16．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话的意思是：有一水池一丈见方，池中央生有一棵芦苇，露出水面一尺．如把它引向岸边，正好与岸边齐．问水有多深？即如图所示的截面图中，AB＝1丈，CD垂直平分AB，DE＝1尺，CD＝CB，那么水的深度CE是　 　尺． 17．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，圆心O1、O2在公共弦AB的两侧，AB＝O1O2＝4，sin∠AO1B＝，那么O2A的长是　 　． 18．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是　 　． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）计算：． 20．（10分）解不等式组：，并求出它的正整数解． 21．（10分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，CD＝15，BC＝16，AB＝12，点E是边BC上的一点，联结DE，且DE＝CE． （1）求梯形ABCD的面积； （2）求∠DEC的正切值． 22．（10分）某商店销售一种商品．经过市场调查发现：该产品的销售单价需定在50元到110元之间较为合理，每月销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求这种商品的每月销售量y（万件）关于销售单价x（元/件）（50≤x≤110）的函数解析式； （2）已知六月份、八月份这种商品的销售单价分别为95元/件和84元/件，且每月销售量的增长率是相同的，求这个增长率． 23．（12分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，点E在边BC的延长线上，联结OE，交边CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果OE⊥CD，求证：CE•OF＝CF•OE． 24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣x+c经过点A（1，