宁夏中宁县中宁中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学理科试题（B卷）

中宁中学高二第一次月考数学试卷（B卷） 时间:120分钟 满分:150分 命卷人: 审核人: 一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、已知是偶函数,在上导数恒成立,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 3、已知复数,则( ) A. B. C. D. 4、曲线 在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5、已知复数,则( ) A. B. C. D. 6、用数学归纳法证明“”，在验证时，左边计算所得的式子为(　　) A. B. C. D. 7、函数在上的最大值是( ) A. B. C. D. 8、已知为函数的极小值点,则( ) A. B. C. D. 9、函数的递增区间是( ) A.和 B. C. D. 10、由曲线与直线所围成的平面图形的面积为（   ） A. B. C. D. 11、已知函数的导函数,且满足,则=( ) A. B. C. D. 12、设动直线与函数,的图像分别交于,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、__________. 14、函数的极小值为__________. 15、函数是上的单调函数,则的范围是__________. 16、已知,对任意的都有,则的取值范围为__________. 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题 12分,共6小题70分) 17、用数学归纳法证明：. 18、已知是虚数单位,复数的共轭复数是,且满足. (1)求复数的模; (2)若复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数的取值范围. 19、已知函数在处有极值. (1)求,的值. (2)判断函数的单调性并求出单调区间. 20、已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)求函数在上的最大值和最小值. 21、已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线与直线垂直. （1）求实数的值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 22、设函数. (1)求函数的极小值; (2)若关于的方程在区间上有唯一实数解,求实数的取值范围. $中宁中学高二第一次月考数学试卷（B卷）答案解析 第1题答案 D 第1题解析 复数,对应的点为,位于第四象限.故选D. 第2题答案 B 第2题解析 ∵函数是偶函数,在上单调递增,∴函数,,,而,∴. 第3题答案A 第3题解析,于是. 第4题答案 A 第4题解析 ∵,,所以,得切线的斜率为,所以曲线在点处的切线方程为,即. 第5题答案 B 第5题解析 由复数, 得.故选:B. 第6题答案D 第6题解析当时，左边计算的式子为，故选D. 第7题答案B 第7题解析,, 在上单调递增,时,的最大值为. 第8题答案D 第8题解析,则,解方程,可得. 列表如下: 极大值 极小值 所以,函数的极小值点为,因此,,故选:D. 第9题答案 D 第9题解析 由,得 令,即,解得 所以函数的递增区间是. 第10题答案 C 第10题解析 由抛物线y=和直线y=2x，解得x=0或者x=2。 所以所求图形的面积为   . 第11题答案B 第11题解析对函数进行求导,得把代入得, 直接可求得. 第12题答案B 第12题解析 由题意,令,则, 当时,,当时,,所以,即的最小值为, 第13题答案 第13题解析. 第14题答案 第14题解析,当时,;当时,. 故的极小值为,故答案为:. 第15题答案 第15题解析是上的单调函数,则导函数恒大于等于 则, 第16题答案 第16题解析由得或, 在区间上,单调递增;在上单调递减. 又,,,∴, 又对于任意的恒成立,∴,即的取值范围是. 第17题答案略. 第17题解析（1）当时，左边，右边.∴等式成立. （2）假设当时，等式成立，即. 那么当时，， ∴，等式也成立，由（1）（2）可知等式对一切都成立. 第18题答案 (1); (2). 第18题解析 (1)设复数,则, 于是,即, 所以,解得,故，. (2)由(1)得,由于复数在复平面内对应的点在第一象限,所以,解得. 第19题答案见解析 第19题解析(1)∵,又在处有极值, ∴即,解得,. (2)由(1)可知,其定义域是,, 由,得,由,得,所以函数的单调减区间是,单调增区间是. 第20题答案见解析 第20题解析(1)因为函数,则 令,或 故函数在区间上单调递增;在区间和上单调递减 (2)由(1)可知函数在区间上单调递增;在上单调递减 所以函数的极大值也为最大值 两端点,,即最小值为 故函数在上的最大