精选17 椭圆（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选17 椭 圆（选择与填空） 1．椭圆问题一般以选择题或填空题的形式考查，主要以椭圆的标准方程和离心率为主，注意椭圆的定义和解三角形知识的结合，利用数形结合思想以及题中隐含的相等关系或不等关系列方程或者不等式，进而求离心率的取值或取值范围．求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： （1）求出，，代入公式； （2）只需要根据一个条件得到关于，，的齐次式，结合转化为，的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围)． 2．以椭圆上一点和焦点F1 (－c，0)，F2 (c，0)为顶点的中，若，注意以下公式的灵活运用： （1）； （2）； （3）． 一、单选题 1．直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设椭圆的方程为，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点， 则直线方程为 ，椭圆中心到的距离为其短轴长的，可得， ，，故选C． 2．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，椭圆的面积为，且、、均为正数， 由题意可得，解得， 由于椭圆的焦点在轴上，因此，椭圆的标准方程为．故选A． 3．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，椭圆的焦点坐标分别为， 抛物线的焦点坐标为， 因为线段F1F2被抛物线的焦点分成的两段，可得，解得， 又由，可得，所以．故选D． 4．已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由椭圆可得，，，，根据椭圆的第二定义：过A作左准线的垂线，交与B点，如图，则的最小值为，， 的最小值为 ，故选C． 5．椭圆的上、下焦点分别为、，过椭圆上的点作向量使得，且为正三角形，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】为正三角形，点必在轴上，且， ，又，， 又点在椭圆上，，化简得， 解得，又，．故选D． 6．已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点．若，，则椭圆C的方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，则，，由椭圆定义知，所以，所以， 故点为椭圆的上（下）顶点，设，由，得， 点在椭圆上，故，解得，又由，可得， 故椭圆方程为．故选D． 7．椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则的面积为 A．24 B．28 C．40 D．48 【答案】A 【解析】因为椭圆方程为，所以由椭圆的定义可知，， 因为，所以，因为，所以为直角三角形，则，故选A． 8．如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上一点，，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设的坐标为，由，可得， 代入点P的横坐标，有，可得，则有，得， 则椭圆C的离心率为．故选B． 9．已知，分别是椭圆的左、右两焦点，过点的直线交椭圆于点，，若为等边三角形，则的值为 A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，，则． 又为等边三角形，得直线与轴垂直，，则， ，则，可得， 即，求得．故选B. 10．设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设点坐标为，因为线段的中点在轴上，，， 所以，，点与横坐标相等，轴， 因为，所以，因为，所以， 则，化简得，故，故选A． 11．已知、是椭圆：()长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为、，若的最小值为，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示： 设，则，， 所以，所以，当且仅当时取等号，因为的最小值为，所以，设，则， 所以，所以，故选D． 12．椭圆的焦点为，为椭圆上的一点，已知，则△的面积为 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】，则，所以， 由椭圆的定义，可得，平方得， 因为，所以，则， 所以，解得， 所以△的面积为．故选A． 13．已知椭圆：()的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．若的中点坐标为，则的方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，，则，两式相减并化简得 ，又过点的直线交椭圆于，两点，的中点坐标为， 所以，， 即， 由于且，由此可解得，， 故椭圆的方程为．故选D． 14．设是椭圆的一个焦点，是上的点，圆与直线交于，两点，若，是线段的两个三等