精选15 数学文化（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选15 数学文化（选择与填空） 此类问题主要涉及：概念型、公式型、方法型，考查学生的阅读能力及分析问题、解决问题的能力．这类试题在考查题型上主要以选择题或填空题的形式出现，与其他知识相结合，试题难度不大，多为中低档题． 一、单选题 1．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据：， ) A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【解析】弓形所在的扇形如图所示，则的长度为， 故扇形的圆心角为，故．故选C． 2．英国数学家泰勒(B． Taylor，1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世｡由泰勒公式，我们能得到(其中e为自然对数的底数，)，其拉格朗日余项是可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确｡若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项不超过时，正整数n的最小值是 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】依题意得，即， ， ， 所以的最小值是．故选B 3．哥隆尺是一种特殊的尺子．图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为 A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】C 【解析】对于A选项，图中，用“与”可以测量； 对于B选项，图中，用“与”可以测量； 对于D选项，图中，用“与”可以测量． 图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为．故选C 4．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第二次用“调日法”后可得的近似分数为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】第一次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值是，即， 第二次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值是，故选A． 5．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是一个大于的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“”问题．它是年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都做出了相当好的成绩．若将拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将拆成两个正整数的和，所有的和式为、、、、、、，共个， 其中，事件“所拆成的和式中，加数全部为质数”所包含的基本事件有：、，共个， 因此，所求概率为．故选A． 6．圆周率、自然对数的底数e是数学中最为神奇的两个常数．人类研究的历史悠久并创造了辉煌的成就．为了得到精确度更高的圆周率，一代代数学家付出过许多艰苦的努力．中国古代数学家刘徽曾用“割圆术”计算圆周率，得到．以正n边形的周长近似表示其外接圆周长时，可得的近似值．与n的关系为，则为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将一个单位圆平均分成个扇形， 则每个扇形的圆心角度数均为， 可得每个圆心角所对的弦长为， 由于正n边形的周长近似表示其外接圆周长， 所以，则，故选C 7．中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何？现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，则，选项A错误； ，则，选项B错误； ，则，选项C错误； ，故；，故； ，故，则，选项D正确．故选D． 8．意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用．已知斐波那契数列满足：，，，若，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于， 则 ， 因此，．故选D． 9．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，向半径为10的圆内投入1000粒芝麻，落入阴影部分的有400粒．则估计“瓦当”图案的面积是 A．40 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】据题意，芝麻落入阴影部分的概率为， 设“瓦当”图案的面积为，则，．故选B． 10．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列．若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的