2021届浙江省“山水联盟”高三4月联考数学试题

2021年4月“山水联盟”高三联考 数学学科 参考答案及评分标准 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9[来源:学科网ZXXK] 10 B[来源:学*科*网Z*X*X*K] C C C[来源:学科网] A D C B D A 二．填空题 11． 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三．解答题 18．（Ⅰ）…………………………………… 3分 所以．…………………………………… 5分 单调递减区间是：………… 7分 （Ⅱ）由知，…… 9分 故．…………………… 11分 …………………… 14分 19.（Ⅰ）证明：取CD中点O，连接PO． 根据已知长度，由勾股定理可知……………… 2分 因为AB//CD，所以，故平面PAO，……………… 5分 所以CD⊥PO，故PC=PD．………………………………… 7分 （Ⅱ）解法一：取PA中点E，连接OE 计算可知，……9分 又 ．……11分 又 所以点到的学科网距离等于O点到的距离 又……13分 所以……15分 （Ⅱ）解法二：以为原点，所在直线为轴，过垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示 由已知条件可得： ，设，…………… 9分 解得：…………… 11分 又，设平面法向量为 则…………… 13分 得：，又 …………… 15分 20.解：（1）当时， …………… 2分 设等差数列公差为，等比数列公比为 ，当时， …………… 4分[来源:学_科_网Z_X_X_K] …………… 6分 （2）…………… 8分 …………… 10分 [来源:学科网ZXXK] …………… 12分 下证：，即证：，只须证 令，则， 单调递增，即，即 …………… 15分 （另解：） （令，， 在上单调递增，即，） 21．（Ⅰ）设，直线AB方程， 联立得，则（*）…… 3分 由可知，联立（*）式解得.…………6分 （Ⅱ）联立得， 则（**） 因为AB是公共弦，所以由（*）（**）可得 ，………………………… 9分 又， 故，…………………………11分 令， 则.…………………………13分 记，，故， 所以，即面积的最大值为.…………………………15分 22．（1）解析： （ⅰ）当时，在上单调递增，又符合条件，……2分 （ⅱ）当时，在上单调递减，在上单调递增， …………4分 （ⅲ）当时，在上单调递增，当时， ，不符合条件，…………5分 综上可得： …………6分 （2）令，则．记，由于，故在及上单调递减，在上单调递增． 且当时，；当时，； 当时，，当时，． 根据题意及图像可知：．………8分 （ⅱ）解法一：先证：显然成立； ………10分 再证： 只须证： 只须证： ………12分 即证：，又 只须证： 由（ⅰ）知 ………15分 解法二：先证：显然成立；………10分 再证：． 由于，故，……12分 化简得：， 所以，即．………15分 $ 绝密★考试结束前 2021年4月“山水联盟”高三联考 数学学科 试题 命题： 安吉中学 吴忠 审校：淳安中学 宋建华 审核：严州中学 孙国涛 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题：本大题共10小题，第小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1.已知全集 集合则 A． B． C． D． 2.若复数(为虚数单位)，则= A． B． C． D． 3.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是 A． B． C． D． 4.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 5.函数在区间上的图象可能是 A B C D 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 [来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 7.已知等差数列的前项和，公差，下列等式不可能成立的是 A．