专题15压轴大题突破培优练（五）-2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2020年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题15压轴大题突破培优练（五） 【题型说明】 本专题题型包括：新定义与材料阅读创新题一次函数的实际问题、最优方案设计问题、一次函数与几何综合问题、反比例函数与一次函数综合问题、反比例函数与几何综合问题、二次函数的应用、二次函数综合问题、三角形综合题、四边形综合题、圆综合题、几何变换综合题等题型，共计25道大题. 【培优提升】 1．（2020•鼓楼区一模）已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A（0，5）、B（1，2）、C（3，2）． （1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标； （2）结合图象，回答下列问题： ①当1≤x≤4时，y的取值范围是　1≤y≤5　； ②当m≤x≤m+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）； ③是否存在实数m、n（m≠n），使得当m≤x≤n时，m≤y≤n？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）用待定系数法求出解析式，用描点法画出函数图象； （2）①根据函数图象找出横坐标由1到4的点的纵坐标的最大值与最小值，便可写出y的取值范围； ②先求出对称轴x，分两种情况：m≥m+3﹣（）或m＜m+3﹣（），根据二次函数的性质求y的最大值便可； ③分三种情况：i若n≤2，有：m2﹣4m+5＝n①，n2﹣4n+5＝m②，m＜n③，由此求出m、n的值；ii若m≥2，有：m2﹣4m+5＝m①，n2﹣4n+5＝n②，m＜n③，由此确定m、n的值；iii若m＜2，n＞2，此时ymin＝1，得出m＝1，再由ymax＝n确定n＞3，且n2﹣4n+5＝n，解得符合条件的n的值，便可得出结果． 【解析】（1）设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），则 ， 解得，， ∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+5， 列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 5 2 1 2 5 … 描点、连线， （2）①由函数图象可知，当1≤x≤4时，1≤y≤5， 故答案为：1≤y≤5； ②∵二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+5， ∴对称轴为x＝2， 当2﹣m≤m+3﹣2，即m时，则在m≤x≤m+3内，当x＝m+3时，y有最大值为y＝x2﹣4x+5＝（m+3）2﹣4（m+3）+5＝m2+2m+2； 当2﹣m＞m+3﹣2，即m时，则在m≤x≤m+3内，当x＝m时，y有最大值为y＝x2﹣4x+5＝m2﹣4m+5； ③分三种情况： i若n≤2，有：m2﹣4m+5＝n①，n2﹣4n+5＝m②，m＜n③ ①﹣②得：（n﹣m）（4﹣m﹣n）＝n﹣m，n﹣m＞0， ∴m+n＝3， 代入①解得：m＝1，n＝2； ii若m≥2，有：m2﹣4m+5＝m①，n2﹣4n+5＝n②，m＜n③， ①﹣②得：（n﹣m）（4﹣m﹣n）＝n﹣m，n﹣m＞0， ∴m+n＝3， 在范围内无解； iii若m＜2，n＞2， ∵此时ymin＝1， ∴必有m＝1， 当m＝1时，若x＝1，则y＝y＝x2﹣4x+5＝2， 又若x＝3，则y＝x2﹣4x+5＝2， ∵n＞2，ymax＝n＞2， ∴n＞3，且n2﹣4n+5＝n， 解得，n， 综上所述：m＝1，n＝2或m＝1，n． 2．（2020•鼓楼区校级二模）如图，将一副三角板摆放在平面直角坐标系中，有∠CDO＝∠ABO＝Rt∠，∠COD＝45°，∠AOB＝60°，且OB＝OD＝4．现将Rt△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为β（0°≤β≤90°）． （1）当旋转角β＝15°时，此时点C的坐标　（22，22）　； （2）在旋转过程中，当A、C、D在一条直线时，求此时C点的坐标； （3）在旋转过程中，随着D点横坐标的变化，直接写出线段CD与Rt△AOB边的交点情况． 【分析】（1）先判断出点D在OA上，然后构造直角三角形，用含30度角的直角三角形的性质求解，即可得出结论； （2）先判断出∠OAD＝30°，构造出直角三角形，用含30度角的直角三角形的性质求解，即可得出结论； （3）找出分界点，构造出直角三角形，用含30度角的直角三角形的性质求解，即可得出结论． 【解析】（1）如题干图，∠AOB＝60°，∠DOC＝45°， ∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOC＝15°， ∵旋转角β＝15°， ∴旋转后，点D落在OA上， 如图1，过点D作DF⊥OB于F， ∴∠OFD＝90°， 在Rt△OFD中，OD＝4，∠AOB＝60°， ∴∠ODF＝30°， ∴OFOD＝2， ∴DFOF＝2， 过点C作CE⊥DF于E， ∴∠DEC＝90°， ∵∠CDE＝90°﹣∠ODF＝60°， ∴∠DCE＝30°， 在Rt△CED中，CD＝4， ∴DECD＝2， ∴CEDE＝2， ∴C（22，22）， 故答案为