精选14 解三角形（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选14 解三角形（选择与填空） 1．解三角形的基本策略： （1）利用正弦定理实现“边化角”， （2）利用余弦定理实现“角化边”. 2．求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类： （1）找到边之间的关系，利用基本不等式求最值； （2）利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值． 3．“边化角”或“角化边”的变换原则： （1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； （2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； （3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； （4）代数式变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理． 一、单选题 1．已知的内角的对边分别为，若，，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由余弦定理得， ，．故选． 2．在中，，，是角，，所对的边，且，，，则等于 A．60° B．120° C．60°或120° D．135° 【答案】C 【解析】，，，由正弦定理得， ，，45，或，故选C． 3．在中，角所对的边分别为．且则是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 【答案】A 【解析】由可得， 由正弦定理可得，由余弦定理可得 ， 又 ，所以角为钝角．故选A． 4．已知中内角，，的对边分别是，，，且，，，则 A．7 B． C． D． 【答案】D 【解析】由余弦定理得， 所以，故选D． 5．在中，，，且的面积为，则AC的长为 A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】，，．故选B． 6．设、、分别是中角、、的对边，则直线与的位置关系是 A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交且不垂直 【答案】C 【解析】由正弦定理得，即， 由，， 两直线对应元的系数的相乘，并相加得，两直线垂直．故选C． 7．已知中，内角，，所对的边长分别为，，．若，，，则的面积等于 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，根据正弦定理可得，又， 所以，即 ，则 所以为等边三角形，则，故选C． 8．已知的三个内角，，对应的边分别为，，，且，，成等差数列，则的形状是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 【答案】C 【解析】，，， 依题意得， 根据正弦定理可得， 即，又，则， 又，所以，故的形状是钝角三角形．故选C． 9．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 【答案】A 【解析】由可得 由正弦定理可得，由余弦定理可得 ， 又 所以角为钝角．故选A． 10．在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差，，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，由，，成等差，可得， 由，得，．由余弦定理， 可得，即， 则，解得．又． 的取值范围是，．故选A． 11．中，，，分别为，，的对边，如果，，的面积为，那么的值为 A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】，． 又，．故选C． 12．已知中，角，，所对的边分别为，，，且，，若的外接圆半径为，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，即，则； 与联立，可得；因为，故， 则．故选A． 13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A = ，a =，b = 1，则c = A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】解法一：（余弦定理）由得 ，，或（舍． 解法二：（正弦定理）由，得， ，，，从而，，．故选D 14．在中，角、、所对的边分别为、、，且，若，则的形状是 A．等腰且非等边三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】根据余弦定理可知，因为，所以， 根据正弦定理可知， 所以，所以， 则的形状是等边三角形．故选C． 15．在中，，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正弦定理得， 又，所以或， 所以．故选A． 16．在△ABC中，已知3sinA=5sinB，sinB+sinC=2sinA，则C= A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，由正弦定理可得，， 又，由正弦定理可得，可得， 不妨取，则，．， ，．故选． 17．已知的内角的对边分别为，若，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由正弦定理得， ，， ， 即，又，，， ，．故选． 18．在中，内角、、的对边分别为、、，已知．，，则的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可得， 所以，因为，所以， 所以即，所以，， 所以，即， 所以，所以， 所以．故选C． 19．秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研