第三章 复数代数形式的乘除运算-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-2 数系的扩充和复数的引入 测试内容：复数代数形式的乘除运算 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. 可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并． 2．复数的乘法运算律 设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z3＝a3＋b3i，有 交换律：z1·z2＝z2·z1； 结合律：(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)； 分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3. 3．共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数． 4．复数除法的法则 (a＋bi)÷(c＋di)＝＋ i (c＋di≠0)． 由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数． 5.共轭复数的性质 (1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称． (2)实数的共轭复数是它本身，即z＝⇔z∈R. 利用这个性质，可以证明一个复数是实数． (3)z·＝|z|2＝||2∈R.z与互为实数化因式． 题型一：复数的乘除运算 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件．(　　) (2)若z1，z2∈C，且z＋z＝0，则z1＝z2＝0.(　　) (3)两个共轭虚数的差为纯虚数．(　　) 2．做一做 (1)复数＝________. (2)复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于第________象限． (3)复数2－的共轭复数是________． 3.(1)复数－＝(　　) A．0 B．2 C．－2i D．2i (2)若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)·i的实部为________． 4.计算：(1)(－2＋3i)÷(1＋2i)； (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i. 题型二 ：共轭复数 5.是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 6.已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b＝(a＋2z)2. 题型三：复数in的周期性运算 7.计算：(1)＋2020； (2)1＋i＋i2＋i3＋…＋i2019. 8.(1)当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i (2)计算6＋的值为________． 综合小测试 1．复数i(2－i)＝(　　) A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 2．复数等于(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 3．(1＋i)2－＝________. 4．(1－2i)(3＋4i)(－1＋i)＝________. 5．把复数z的共轭复数记作，已知i·＝4＋3i，求. 巩固小练 1．复数（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位,复数满足：，则在复平面上复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知是虚数单位，复数满足，则（ ） A． B．2 C．1 D． 4．已知为虚数单位，若，则（ ） A．1 B． C． D．2 5．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 6．已知是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.已知复数（为虚数单位），则（ ） （A） （B） （C） （D） 9.复数（i为虚数单位）在复平面对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.若复数满足，其中为虚数单位，则 ， ． 11．复数在复平面上的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．若复数为纯虚数，则实数的值为( ) A． B． C． D． 13．已知复数，则复数的实部为（　　） A． B． C． D． 14．i是虚数单位，则||的值为　　． 【高考真题】 15．【2019年新课标1文科01】设z，则|z|＝（　　） A．2 B． C．