专题3.2 复数的有关概念-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

　　专题3.2 　复数的有关概念 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数z=cos3+isin3的对应点所在象限为 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选B.因为<3<π，所以sin 3>0，cos 3<0， 故复数z=cos 3+isin 3的对应点位于第二象限. 【答案】B 2.已知复数z=a+bi(i为虚数单位，a，b∈R)，集合A=，B=.若a，b∈A∩B，则|z|等于 (　　) A.1 B. C.2　　 D.4 【解析】选B.因为A∩B=， 所以a，b∈，所以|z|==. 【答案】B 3.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为-1-2i，若点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为 (　　) A.-2-i B.2+i C.1+2i D.-1+2i 【解析】选D.由题意可知，点A的坐标为(-1，-2)，点B的坐标为(-1，2)， 故向量对应的复数为-1+2i. 【答案】D 4.在复平面内，复数z1，z2的对应点分别为A，B.已知A(1，2)，|AB|=2，|z2|=，则z2等于 (　　) A.4+5i B.5+4i C.3+4i D.5+4i或+i 【解析】选D.设z2=x+yi(x，y∈R)， 由条件得，所以或 【答案】D 5.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为-1+2i，若点A关于直线y=-x的对称点为B，则向量对应的复数为 (　　) A.-2-i B.-2+i C.1+2i D.-1+2i 【解析】选B.因为A(-1，2)关于直线y=-x的对称点为B(-2，1)， 所以向量对应的复数为-2+i. 【答案】B 6.设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z=(cos B-tan A)+tan Bi对应的点位于复平面的 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选B.因为A，B为锐角三角形的两个内角， 所以A+B>， 即A>-B，sin A>cos B. cos B-tan A=cos B-<cos B-sin A<0， 又tan B>0， 所以点(cos B-tan A，tan B)在第二象限. 【答案】B 7.欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，+表示的复数的模为 (　　) A. B. C. D. 【解析】选C.由eix=cos x+isin x，可得 +=cos+isin+cos+isin =+i. 所以+表示的复数的模为. 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8.已知0<a<2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是_________.  【解析】依题意，可知z=a+i(a∈R)，则|z|2=a2+1.因为0<a<2，所以a2+1∈ (1，5)，即|z|∈(1，). 【答案】(1，) 9.已知实数x，y满足x-3i=(8x-y)i，则复数z=x+yi对应的点的坐标为_________.  【解析】因为x，y为实数， 所以8x-y为实数， 由复数相等的充要条件得 解得 所以z=x+yi=3i，对应点(0，3). 【答案】(0，3) 10.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1，则实数x的值是_________.  【解析】因为log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1，所以解得x=-2. 【答案】-2 11.已知i为虚数单位， 设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=3-4i，则z2=_______.  【解析】复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，z1=3-4i对应点(3，-4)， 关于原点对称的点为(-3，4)，则z2=-3+4i. 【答案】-3+4i 三、解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12.若复数z=x+3+(y-