专题3.1 数的概念的扩展-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题3.1 数的概念的扩展 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的 (　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.集合M={4，5，-3m+(m-3)i}(其中i为虚数单位)，N={-9，3}，且M∩N≠⌀，则实数m的值为(　　) A.-3 B.3 C.3或-3 D.-1 3.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数，则实数m的值为 (　　) A.1 B.0 C.-1 D.-1或1 4.以-+2i的虚部为实部，以i+2i2的实部为虚部的新复数是 (　　) A.2-2i B.-+i C.2+i D.+i 5.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是 (　　) A.-1或3 　 B.{a|a>3或a<-1} C.{a|a>-3或a<1} D.{a|a>3或a=-1} 6.下列命题正确的是 (　　) A.复数a+bi不是纯虚数 B.若x=1，则复数z=(x-1)+(x+1)i为纯虚数 C.若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x=±2 D.若复数z=a+bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数 7.甲、乙两人各抛掷一次骰子(骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是(　　)  A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8.已知复数z=m2-3m+mi(m∈R)为纯虚数，则m=_________.  9.在给出的下列几个命题中，正确命题的个数为_________　.  ①若x是实数，则x可能不是复数； ②若z是虚数，则z不是实数； ③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； ④-1没有平方根. 10.已知集合M={1，2，(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i}，N={-1，3}，若M∩N={3}，则实数a=_________.  11.给出下列说法： ①复数由实数、虚数、纯虚数构成； ②满足x2=-1的数x只有i； ③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数； ④复数m+ni的实部一定是m. 其中正确说法的个数为_________.  三、解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12.已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i，当实数m取什么值时，复数z是(1)零.(2)纯虚数. 13.已知复数z=(1-lg a)+(lg a+lg b)i， (1)若z=0，求a，b的值. (2)若z∈R，求a+b的最小值. 14.求tan θ，使得复数z=cos 2θ+(tan2θ-tan θ-2)i是： (1)实数.(2)纯虚数.(3)零. 15.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，求实数m取何值时，满足： (1)z是实数. (2)z是纯虚数. (3)z的实部与虚部都是正数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题3.1 数的概念的扩展 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：[ 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的 (　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.因为a，b∈R，当“a=0”时“复数a+bi不一定是纯虚数，也可能b=0，即a+bi=0∈R”.而当“复数a+bi是纯虚数”时，则“a=0”一定成立.所以a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件. 【答案】B 2.