精选13 数列（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选13 数 列（选择与填空） 1．递推关系式构造等差数列的常见类型： （1）转化为常数，则是等差数列； （2）转化为常数，则（c可以为0）是等差数列； （3）转化为常数，则是等差数列； （4）转化为常数，则是等差数列； （5）转化为常数，则（c可以为0）是等差数列． 2．（1）形如的递推关系式，利用待定系数法可化为 ，当时，数列是等比数列；由，两式相减，得当时，数列是公比为的等比数列． （2）形如的递推关系式，除利用待定系数法直接化归为等比数列外，也可以两边同时除以，进而化归为等比数列． 3．常见的裂项技巧： （1）；（2） ； （3）； （4） ； 此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误． 4．数列新定义问题能充分考查对信息的阅读、提取及转化能力，综合性强，难度较高，在实际问题中往往需要对题目进行阅读，再借助定义进行转化即可进行求解．对于此类问题，应先弄清问题的本质，然后根据等差数列、等比数列的性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决． 一、单选题 1．已知等差数列的前项和为，且，则 A．51 B．57 C．54 D．72 【答案】B 【解析】，，即， ，故选B. 2．是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于 A． B． C．0 D．5 【答案】C 【解析】设的公差为d，因为，所以， 所以，故选C． 3．已知等比数列的前项和为，若，，则 A．8 B．7 C．6 D．4 【答案】A 【解析】已知为等比数列，，且， 满足，则S3＝8．故选A． 4．若数列的通项公式是，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，， ，，， 因此．故选A． 5．若数列的通项公式为，则满足的最小的的值为 A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 【答案】C 【解析】由得， 所以，的最小值为1011．故选C． 6．已知等差数列，且，则数列的前13项之和为 A．24 B．39 C．104 D．52 【答案】D 【解析】由题意， ，所以．故选D． 7．等比数列的前项和为，若，，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在等比数列中，，，则为递增数列，， 由已知条件可得，解得，，， 因此，．故选A． 8．已知数列满足，且，，则数列前6项的和为 A．115 B．118 C．120 D．128 【答案】C 【解析】，则，可得， 可化为，有，得， 则数列前6项的和为．故选C 9．已知等差数列，，，则数列的前n项和为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设等差数列的首项为，公差为， 因为，，所以，所以，所以， 则，所以数列的前项和为 ；故选B． 10．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2022积数列”，且a1>1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为 A．1009 B．1010 C．1011 D．2020 【答案】C 【解析】根据题意：，所以， 因为{an}等比数列，设公比为，则，所以， 因为，所以，所以， 所以前n项的乘积取最大值时n的最大值为1011．故选C． 11．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）．则下列埃及分数，，，…，的和是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， ，故选B. 12．已知数列的前项和为，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，令，则当为奇数时，为偶数， ， ．故选． 13．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，，且满足（），则该医院30天入院治疗流感的共有（ ）人 A．225 B．255 C．365 D．465 【答案】B 【解析】当为奇数时，，当为偶数时，，所以， 是以2为首项，2为公差的等差数列， 所以，故选B 14．已知，则的值是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为时，，且， 所以， 所以，故选B． 15．已知一组整数，，，，…满足，其中为正整数，若，则这组数前50项的和为 A．-50 B．-73 C．-75 D．-77 【答案】C 【解析】因为，，所以，得； ，得；，得；，得， 由此可知，该组整数从第3项开始，以-2，-1，-2，-1，…的规律循环， 故这组数的前50项和为．故选C． 16．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则 A．119 B．121 C．120 D．122 【答案】C 【解析】由题意，数列的各项均为正数，，， 可得，所以数列是以4首项，公差为4的等差数列， 所以，可得，又由， 前项和， 令，解得．故