5月大数据精选模拟卷01-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年5月高考数学大数据精选模拟卷01 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.若关于，的二元一次方程组的增广矩阵为，若，则实数___________. 【答案】 【解析】根据增广矩阵相关概念列式，解得结果.因为，所以 故答案为： 2.已知集合，，且，则实数的取值范围是　　　　 【答案】 【解析】由解得或，则或，又，若， 则.故答案：. 3.若数列的通项公式前项和为，则 【答案】 【解析】， 因此;故答案为： 4. 函数是定义域为的奇函数，当时，，则__________． 【答案】 【解析】因为是定义域为的奇函数，且当时，， 所以．故答案为： 5.点是椭圆与双曲线的一个交点，点是椭圆的两个焦点，则的值为___________. 【答案】 【解析】设，不妨设，利用椭圆与双曲线的定义，得到， 则，所以，则的值为；故答案为：. 6．一个长方体的平面展开图如图所示，其中，，，点为的中点，则将该长方体还原后，与所成角的为 【答案】 【解析】将该长方体还原后的直观图如图所示， 取的中点，则易证得， 所以（或补角）即为异面直线与所成的角， 易求得，， 由余弦定理得.故答案为：. 7.从0、1、2、6、8中任意选择3个不同数作为一元二次方程的三个系数，则所得到的一元二次方程有实数根的概率是_______； 【答案】 【解析】由题意得：，能构成一元二次方程的情况共有种， 设所得到的一元二次方程有实数根为事件，则满足事件的情况为：， ①当时，共有种情况， ②当时，当时，可以选或，共有；当时，可以选，共有， 综上：满足事件的情况共有种.所以所得到的一元二次方程有实数根的概率.故答案为：. 8．若，设函数 的零点为的零点为，则的取值范围是 【答案】 【解析】函数的零点是函数与函数图像交点的横坐标， 函数的零点是函数与函数图像交点的横坐标， 由于指数函数与对数函数互为反函数，其图像关于直线对称，直线与直线垂直， 故直线与直线的交点即是，的中点，， ，当等号成立， 而，故，故所求的取值范围是，．故答案为：． 9.已知是平面内两两不同的向量，满足，且 (其中)，则的最大值为______ 【答案】 【解析】不妨设，，，根据可得的四个不同的轨迹（圆），因此的最大值即为四个不同的圆的任意两者交点的总数.根据条件不妨设，，，，当，表示圆心为原点，半径为1的圆， ，表示圆心为原点，半径为2的圆，如图这两个圆用红色线表示， 当，表示圆心为，半径为1的圆， ，表示圆心为，半径为1的圆，如图这两个圆用蓝色线表示， 由条件可知点既要在红色曲线上，又要在蓝色曲线上，由图象可知，共有6个交点，即是最大值是6.故答案为：。 10. 抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点取得最小值时，直线的方程为______. 【答案】或 【解析】设点的坐标为 当且仅当，即时取等号，此时点坐标为或，此时直线的方程为即或 故答案为：或 11.已知平面上点与线段，若线段上有个异于端点的互异动点、、、，且满足，、，，，则的取值范围是 【答案】 【解析】根据共线求得的关系式，结合基本不等式求得的取值范围.， 所以对任意均成立，并且当且仅当时等号成立. 由于共线，所以， 由于在线段上且异于端点，结合以及平行四边形法则可知. 若，此时为线段中点，仅有点，但. 所以 . 故答案为： 12.“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…；给出下列四个命题： ①在第9条斜线上，各数之和为55；②在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小； ③在第条斜线上，共有个数；④在第11条斜线上，最大的数是 【答案】②③④ 【解析】从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，其规律是， 所以第9条斜线上各数之和为，故①错误； 第1条斜线上的数：，第2条斜线上的数：；第3条斜线上的数：， 第4条斜线上的数：，第5