精选11 概率问题（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选11 概率问题（选择与填空） 求复杂事件的概率的常见方法： （1）将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件； （2）若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”．它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率． （3）排列组合问题的限制条件主要体现在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，在解答时可用直接法，也可用间接法.用直接法求解时，要注意合理地分类或分步；用间接法求解时，要注意题目中“至少”“至多”等关键词的含义，做到不重不漏. 一、单选题 1．从2016年1月1日起，“全面二孩”政策在全国范围内实施，许多年轻夫妇都积极地响应国家号召，在六年内生育了二胎，因此在有两个孩子的每户家庭中，若按孩子的性别来进行分类，共会出现三类家庭，分别为“两个男孩型”家庭，“一男一女孩型”家庭，“两个女孩型”家庭．市消费者协会为了解有两个孩子家庭的某些日常生活消费指数，从该市有两个孩子（假设每胎只生一个小孩，科学研究证明每胎生男生女机会均等）的家庭中随机地抽取户进行调查统计，则估计其中是“一男一女孩型”家庭的户数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因每胎生男女概率相等，则所有的两孩种类有，①第一胎男孩，第二胎男孩；②第一胎男孩，第二胎女孩；③第一胎女孩，第二胎男孩；④第一胎女孩，第二胎女孩； 故“一男一女孩型”所占概率为，则600户中有“一男一女孩型”． 故选C． 2．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到，，三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲、乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A，，三个贫困县扶贫，共有种情况，其中甲、乙2名干部被分到同一个贫困县共有种情况， 所以甲、乙两名干部不被分到同一个贫困县的概率为．故选D． 3．3位大学生乘坐同一列动车，该动车有8节车厢，则至少有2位大学生在同一节车厢的概率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】基本事件的总数有种，大学生1个人在不同车厢的事件数为． 所以至少有2位大学生在同一节车厢的概率为．故选C 4．袋子中有5个大小质地完全相同的球．其中3个红球和2个白球，从中不放回地依次随机摸出两个球．则摸出的两个球颜色相同的概率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从中不放回地依次随机摸出两个球，基本事件总数， 两个球同色的包含的基本事件个数， 所以两个球同色的概率为，故选B． 5．《镜花缘》是清代李汝珍的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀个小灯，另种是大灯下缀个小灯，大灯共个，小灯共个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀个小灯的概率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设有个大灯球下缀有2个小灯，个大灯球下缀有4个小灯， 则 设随机抽取2个灯球，至少有一个是下缀有4个小灯的大灯球为事件A 则，故选C 6．“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推崇．现有4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】现有4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 基本事件总数，恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数， 则恰有一个地方未被选中的概率为．故选B． 7．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分．若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设六角星的中心为点，分别将点与两个大等边三角形的六个交点连接起来， 则将中间的正六边形分成了六个全等的小等边三角形，且与阴影部分六个小等边三角形也是全等的， 所求的概率．故选C． 【名师点睛】解与面积有关的几何概型问题的三个关键点： （1）根据题意确认是否与面积有关的几何概型问题； （2）找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积； （3）套用公式，从而求得随机事件的概率． 8．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分．若往该图案内投掷一点，则该点落在图中空白处(非阴影部分)的概率为 A． B． C． D． 【答案】