本章复习教案-【新教材完全解读】初中七年级下册数学教学教案（人教版）

1.了解开方与乘方互为逆运算,算数平方根、平方根、立方根、无理数和实数的概念,知道实数和数轴上点一一对应. 2.会用根号表示数的平方根、立方根,会用平方运算求某些非负数的平方根,用立方运算求某些数的立方根,能用计算器计算平方根、立方根和进行简单的探索.能用有理数估算一个无理数的大致范围,能进行简单的实数四则运算. 通过专题复习和单元评价帮助学生巩固基础知识,形成系统的知识体系,提高运算能力和解决问题的能力. 养成良好的学习习惯,增强学生的学习能力,培养学生缜密思考、细心探索的科学精神. 【重点】　算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念及其相关运算. 【难点】 1.平方根和立方根的概念. 2.实数的简单四则运算. 专题一　平方根、立方根的概念 【专题分析】 平方根、立方根的概念是把有理数学习拓展到实数学习的开始,平方根和立方根的知识在实数中占有非常重要的地位.中考试题中单独命题的情况较少,多与勾股定理、一元二次方程等知识结合考查.解答此类问题主要注意以下几点:一是开平方和开立方的区别;二是熟悉计算器的使用;三是看题目的要求,弄清被开方数. 　求下列各数的平方根. (1);　(2)6;　(3)(-10)2. 〔解析〕　运用开平方与平方是互逆运算来求各数的平方根. 解:(1)因为=, 所以的平方根是±. (2)因为6=,=, 所以6的平方根是±. (3)因为(-10)2=100,102=100, 所以(-10)2的平方根是±10. 【针对训练1】　(1)求下列各式的值. ①;②-　;③±　. (2)求下列各式的值. ①-;②;③;④. 〔解析〕　第(1)题,是求算数平方根;- 是求负的平方根;± 是求平方根.第(2)题都是对一个数开立方. 解:(1)①20. ②-. ③±. (2)①-. ②. ③-. ④6. 　要到玻璃店配一块面积为1.21 m2的正方形玻璃,那么该玻璃的边长为　　　　m.  〔解析〕　正方形的边长是其面积的算术平方根,故该玻璃的边长为=1.1(m).故填1.1. [易错提示]　用开平方或开立方解决实际问题,要注意计算结果的实际意义. 【针对训练2】　已知b=a3+2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是±3,求a的值. 〔解析〕　因为b的算术平方根是19,所以b=192=361.因为c的平方根是±3,所以c=(±3)2=9.代入已知条件即可求出a的值. 解:因为b的算术平方根是19, 所以b=192=361. 因为c的平方根是±3,所以c=(±3)2=9. 所以a3=b-2c=361-18=343,a=7. 　用计算器求21.52的平方根(精确到0.001). 〔解析〕　先用计算器求21.52的算术平方根,再写出其平方根. 解:±≈±4.639. [归纳总结]　本题易错写成21.52的平方根为4.639或错写成≈±4.639.解题的关键是正确使用计算器. 【针对训练3】　用计算器计算　的值.(精确到0.001) 〔解析〕　本题考查用计算器求数的立方根,解题方法按求立方根的程序进行.本题的易错点是输入被开方数时错误地输入334÷17×3. 解:　≈1.871. [归纳总结]　用计算器求数的立方根的程序(计算器不同,按键顺序也会不同):①按第二功能键2nd F;②按方根运算键;③输入被开方数;④按=. 专题二　实数的有关概念及计算 【专题分析】 这部分内容一直以来都是中考的热点,也是必考内容,主要考查对实数的有关概念的理解及运用,例如:正确区分有理数和无理数,实数的相反数、绝对值、倒数等性质,与数轴的对应关系及简单的计算等,多以选择题和填空题的形式出现. 　在-7.5,,4,,-π,0.,中,无理数的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 〔解析〕　无限不循环小数是无理数,对照无理数的这一定义即可求解.在-7.5,,4,,-π,0.,中,,-π都是无限不循环小数,所以共有两个无理数.故选B. 【针对训练4】　下列实数,,,()0,3.14159,-,(-)2,中无理数的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 〔解析〕　对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断.故选C. 　计算-+=　　　　.  〔解析〕　这是一道实数的加减运算题,可利用分数的基本性质通分后进行加减.-+==-.故填-. [方法总结]　类比思想是根据两对象都具有一些相同或相似的属性,并且其中一个对象还具有另外某一属性,从而推出另一对象也具有与该对象相同或相似的性质.本章中类比平方根的定义去理解立方根的定义,类比有理数的相反数、绝对值、比较大小、混合运算等学习实数的相反数、绝对值、比较大小、混合运算等. 【针对训练5】　已知≈0.8138,≈3.777,≈1.753,则≈　　　　,≈　　　　.  〔解