本章复习教案-【新教材完全解读】初中八年级下册数学教学教案（冀教版）

1.了解常量与变量以及自变量的取值范围. 2.了解函数概念和三种表示方法,能用适当的函数表示法描述某些实际问题中变量之间的关系. 3.能运用函数的观点观察、分析问题,预测实际问题中变量的变化规律. 1.激发学生的发散思维,从多个角度领会用数学知识解决问题的作用. 2.逐步积累从事数学活动的经验,感悟归纳、概括等数学思想. 使学生经历问题的解决过程,让学生体会函数自变量与函数值的对应关系,体会函数概念的本质. 【重点】 常量与变量以及自变量的取值范围,函数图像的观察. 【难点】 函数图像的综合应用. 专题一　变量与常量 【专题分析】 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量;取值始终保持不变的量叫做常量.常量与变量是对“在某一变化过程中”而言的,因而是相对的.离开具体过程抽象地说一个量是常量还是变量是不可以的,另外,在各种关于变量、常量的例子中,变量之间是有一定的依赖关系的. 　甲、乙两地相距s千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=s,在这个变化过程中,下列判断错误的是 (　　) 　　A.s是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.s是常量 〔解析〕　根据常量和变量的定义即可作出判断,本题中路程是不变的,某人行完全程的时间与他的速度是变化的,所以s是常量,v和t是变量.故选A. [解题策略]　当题中字母的值固定不变(或给定了字母的值)时,则该字母是常量,其他字母是变量. 【针对训练1】　一长方体的长为a(定值),宽为x(x<a),高为h,体积为V,则V=axh,其中变量是 (　　) A.x B.h C.V D.x,h,V 〔解析〕　由题意可知a是定值,所以常量是a,变量是x,h,V.故选D. 专题二　函数的概念 【专题分析】 函数体现的是“一一对应”的关系,即在某一变化过程中,有两个变量,对于自变量的每一个值,另一个变量都有唯一的值与其对应. 　下列各曲线中,表示y不是x的函数的是 (　　) A　　　　　B C　　　　　D 〔解析〕　根据函数的意义,可知对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以C不正确.故选C. 【针对训练2】　下列各式y=2x,y=,y=|x|-1,|y|=x,y=x2中,y是x的函数的个数为 (　　) 　　A.5 B.4 C.3 D.2 〔解析〕　根据函数的定义,可知满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,∴y=2x,y=,y=|x|-1,y=x2,当x取值时,y有唯一的值对应.故选B. [规律方法]　函数的意义反映在图像上简单的判断方法:作垂直于x轴的直线,在左右平移的过程中与函数图像只会有一个交点.判断两个变量间的关系是不是函数关系,根据函数的定义给定自变量的值,看所求得的函数值是否唯一. 专题三　函数的表示方法 【专题分析】 函数的常见表示法有以下三种: (1)解析法:是用自变量x的各种数学运算构成的式子来表示函数y的方法.它的优点是简明扼要、规范准确,便于理解函数的性质,但并非所有的函数都能用解析法表示. (2)数值表法:是把自变量的值和与之对应的函数值列成表格来表示函数的方法.它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值,但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出,不能反映出函数变化的全貌. (3)图像法:是用图像来表示函数的方法,它的优点是直观、形象地显示出函数的变化规律,但所画出的图像是近似的、局部的. 　在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表,则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 (　　) m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 A.v=2m-2 B.v=m2-1 C.v=3m-3 D.v=m+1 〔解析〕　一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后,通过比较得出最接近的关系式.当m=4时,A.v=2m-2=6;B.v=m2-1=15;C.v=3m-3=9;D.v=m+1=5.故选B. [规律方法]　我们把用来表示函数关系的数学式子叫做函数关系式,也称为函数解析式.由于函数的三种表示法各有优点,但又都有不足,所以在应用时通常把三种方法结合起来. 【针对训练3】　弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系: 物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 … 弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是 (　　) A.x与y都是变量,其中x是自变量,y是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C.在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为13.5厘米 D.在弹性范