专练10（解答题-概率与统计）（20题）-2021年高考数学（文）考点必杀300题（课标地区专用）

专练10（解答题-概率与统计）（20题）-2021年高考数学考点必杀300题（全国卷文科） 1．（2021·全国高三其他模拟（文））某中学现有学生人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测频率试，得分分布在之间，按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知. （1）求，的值； （2）估计该中学数学测试的平均分(同组数据以这组数据的中间值作代表)； （3）估计该中学数学分数在的人数. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】 （1）由频率分布直方图联立方程，求出答案； （2）由频率分布直方图，直接求平均分； （3）分别求出该中学数学分数在和的频率和人数进一步求出答案. 【详解】 （1）由频率分布直方图可得， 解得. （2）由频率分布直方图可得， 估计该中学数学测试的平均分为 . （3）因为该中学数学分数在的频率是， 所以估计该中学数学分数在的人数是； 同理，因为该中学数学分数在的频率是， 所以估计该中学数学分数在的人数是. 所以估计该中学数学分数在的人数为. 2．（2021·四川绵阳市·高三三模（文））2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图： （1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论) （2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级： 测试成绩(单位：分) 等级 合格 中等 良好 优秀 现已从高一､高二两个年级成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出位同学参加座谈会，要再从这位同学中任意选出人发言，求这人来自不同年级的概率. 【答案】（1）高二年级的学生学习效果更好；（2）. 【分析】 （1）根据茎叶图的特点，结合平均数、数据的集中情况进行分析即可； （2）根据分层抽样的性质，结合古典概型计算公式用列法法进行求解即可. 【详解】 （1）由图知：高二年级的学生成绩的平均分高于高一年级考核成绩的平均分；高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的同学成绩比较分散. 高二年级的学生学习效果更好. （2）由图知：高一､高二两个年级数学成绩为良好的人数分别为，， 若用分层抽样法抽出人，则应从高一､高二两个年级各抽出人､人. 设“位同学任意选出人发言，这人是来自不同年级的同学”为事件. 将高一选出的人记为；､，高二选出的人记为：，，. 可得，，，，，，，，，共有10种选法， 事件包含､､､､､共有种. . 选出的人是来自不同班的同学的概率等于. 3．（2021·全国高三其他模拟）2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各个国家都翘首以盼疫苗上市.现在全球已经有多款疫苗上市，并且陆续在各个国家开始接种.如今我国有一款疫苗，经过三期临床试验以后，估计该款疫苗每次接种的有效率可达90%，并且已经陆续接到其他国家的订单.现已知该款疫苗需要接种两次，假设前后两次接种互不影响. （1）某人接种了我国的这款疫苗，则其可以接种成功的概率为多少？ （2）已知某国家已经有意向与我国签订疫苗订单，买疫苗之后免费为本国首批10万人注射.但是由于部分人可能在两次注射疫苗之后未接种成功，所以该国决定购买一批预备疫苗为之后没有接种成功的人进行第二轮注射，第二轮注射仍为注射两次.根据以上信息，估计理想情况下该国需要从我国一共购买多少支疫苗？ 【答案】（1）99%；（2）购买20.2万支疫苗. 【分析】 （1）利用概率的加法公式根据题意计算即可； （2）结合第（1）问，用频率估计概率，再用概率估计总体.. 【详解】 （1）方法一：接种两次的情况下接种成功，可能会出现“第一次接种成功､第二次接种不成功”“第一次接种不成功､第二次接种成功”“两次都接种成功”3种情况. 则其概率， ∴此人可以接种成功的概率为99%. 方法二：接种两次的情况下接种成功，可以转化为“1-两次接种都不成功的概率”， 因此所求概率， ∴此人可以接种成功的概率为99%. （2）由（1）可得，接种该款疫苗可以接种成功的概率为99%，未接种成功的概率为1%， ∴(人)，则有1000人需要进行第二轮注射， ∴(万支)， ∴估计理想情况下该国需要从我国一共购买20.2万支疫苗. 4．（2021·全国高三其他模拟）抖音短视频已成为很多人生活中娱乐不可或缺的一部分，很多人喜欢将自己身边的事情拍成短视频发布到网上，某人统计了发布短视频后1-8天的点击量的数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量