专题02 排列组合中“重复”的产生及纠正-2020-2021学年高中数学之计数原理解题技法全指导

排列组合中“重复”的产生及纠正 有些类型的排列、组合应用题是较容易出现错误的，其中产生错误的原因之一是由于重复造成的。在解题时，应做到既不出现重复，又不能减少。出现“重复”主要有以下几种情形。 1.均分组问题易重复 例1.将8个不同的小球分成四堆，每堆2个，共有多少种不同的分堆方法？ 变式.在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在a,b,c三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则这样的安排方法共有(　　) A.96种 B.124种 C.130种 D.150种 2.多个位置要求兼顾的排列问题易重复 例2.6人排成一排照相，甲不排在左端，乙不排在右端，共有多少种不同的排法？ 变式.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行投篮比赛,决出了第1至第5名的不同名次,甲、乙两人向裁判询问成绩,裁判对甲说:“很遗憾,你和乙都未拿到冠军.”对乙说:“你当然不是最差的.”根据裁判的回答,5人的名次排列共有________种不同的情况.(　　)  A.54　　　 B.108　　　 C.210　　　 D.96 3.不同元素进盒，先分堆再排列 例3.5个老师分配到3个班搞活动，每班至少一人，有几种不同的分配方法？ 变式. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 小试牛刀 1.2019年4月25日至27日，北京召开第二届“一带一路”国际合作高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同提问方式的种数为( ) A.198 B.268 C.306 D.378 2.(多选题)将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中,不允许有空盒子的放法有多少种?下列结论正确的有(　　) A. B. C. D.18 3.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 4.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有__________种.  5.有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒子中. （1）共有多少种放法？ （2）若每个盒子至少放一个小球，共有多少种不同的放法？ （3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？ 6.把4位男售票员和4位女售票员平均分成4组,到4辆公共汽车里售票,如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况. (1)有几种不同的分配方法? (2)每小组必须是一位男售票员和一位女售票员,有几种不同的分配方法? (3)男售票员和女售票员分别分组,有几种不同的分配方法? ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 排列组合中“重复”的产生及纠正 有些类型的排列、组合应用题是较容易出现错误的，其中产生错误的原因之一是由于重复造成的。在解题时，应做到既不出现重复，又不能减少。出现“重复”主要有以下几种情形。 1.均分组问题易重复 例1.将8个不同的小球分成四堆，每堆2个，共有多少种不同的分堆方法？ 错解：分四步完成。首先，从8个不同的小球中任意取出2个作为一堆，有种取法；然后，从剩余的6个小球中任意取出2个作为一堆，有种取法；再从剩下的4个小球中任取2个作为一堆，有种取法；最后，留下的2个作为一堆，有种取法。根据分步计数原理，不同的分堆方法共有种。 正解：从8个不同的小球中任意取出2个，有种取法；然后从剩余的6个小球中任意取出2个，有种取法；再从剩下的4个小球中任取2个，有种取法；最后剩下的2个作为一堆有种取法。所以不同的分堆方法共有种。 错因分析：将8个不同的小球编号，其号码分别为1,2,3，…，8.第一种取法：第一次取出1、2号小球，第二次取出3、4号球，第三次取出5、6号球，第四次取出7、8号球，分成了四组。第二种取法：第一次取出7、8号球，第二次取出1、2号球，第三次取出3、4号球，第四次取出5、6号球，分成了四组，不难看出这两种取法是同一分组方法。故出现重复，导致错误。 变式.在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在a,b,c三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则这样的安排方法共有(　　)