专题01 排列与组合的应用题的类型及解法-2020-2021学年高中数学之计数原理解题技法全指导

排列与组合的应用题的类型及解法 数学试题中，排列与组合部分的试题主要是应用问题。这些应用问题的内容和情景是多种多样的而解决它们的方法还是有规律可循的。下面我们对其类型及解法做一下分析。 一、特殊元素（位置）——优先考虑法　 对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊元素（位置），然后考虑其他元素（位置）的安排。 例1.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有　　　种. 变式. 用0，1，2，3，4，5能组成大于201345且无重复数字的自然数有（ ）个 A.720 B.680 C.480 D.479 二、相临问题——整体捆绑法 例2.7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？ 变式.6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.60种 三、不相临问题——选空插入法 元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端． 例3.七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是多少？ 变式.6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有（ ）种. A.30 B.144 C.5 D.4 四、定序问题——缩倍法 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法． 例4．A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有多少种？ 变式由3个小品节目与4个跳舞节目组成的文艺晚会，若3个小品的先后顺序一定，则一共可排出多少不同的种节目单？ 五、混合问题——先选后排法 从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法． 例5．四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？ 变式.知识竞赛中给一个代表队的4个人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种数为（ ） A. B. C. D. 六、平均分组问题——缩倍法 例6.将8个不同的小球分成四堆，每堆2个，共有多少种不同的分堆方法？ 变式. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（　　） A． 12种 　　　　　B． 18种 　　　　C． 36种 　　　　　D． 54种 七、“至少(多)”问题——总体排除法 在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。 例7.正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个？ 变式.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( ) A.108种 B.186种 C.216种 D.270种 八、复杂问题———据一分类法 例8.有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下象棋,4名既会下围棋又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生,一名参加象棋比赛,另一名参加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法? 变式.某医院有内科医生8名,外科医生6名,现选派4名参加抗击新冠肺炎疫情医疗队,其中:(1)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法? (2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法? 小试牛刀 1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 2.一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为 （ ） A． B. C. D. 3.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A.300 B.216 C.180 D.162 4.（多选题）有四名男生,三名女生排队照相,七个人排成一排,则下列说法正确的有(　　) A.如果四名男生必须连排在一起,那么有720种不同排法 B.如