专练10（解答题-概率与统计）（20题）-2021年高考数学（理）考点必杀300题（课标地区专用）

专练10（解答题-概率与统计）（20题）-2021年高考数学考点必杀300题（全国卷理科） 1．（2021·四川绵阳市·高三三模（理））2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图： （1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论) （2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级： 测试成绩(单位：分) 等级 合格 中等 良好 优秀 ①从样本中任取名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这名同学来自同一个年级的概率. ②现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取人座谈，记为抽到高二年级的人数，求的分布列和数学期望. 【答案】（1）高二年级的学生学习效果更好；（2）①；②分布列答案见解析，数学期望：. 【分析】 （1）由图可得高二年级高于高一年级考核成绩的平均分，且高二年级的学生成绩比较集中，高一年级的同学成绩比较分散，即可得到结论； （2）记事件为“从样本中任取名同学的竞赛成绩为优秀”，事件为“这两个同学来自同一个年级”，分别求得，结合条件概率的计算公式，即可求解； （3）根据题意，得到的可能取值，求得的相应的概率，列出分布列，利用公式求得期望. 【详解】 （1）由图知：高二年级的学生成绩的平均分高于高一年级考核成绩的平均分， 高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的同学成绩比较分散. 所以高二年级的学生学习效果更好. （2）记事件为“从样本中任取名同学的竞赛成绩为优秀”， 事件为“这两个同学来自同一个年级”，则，. 所以在成绩为优秀的情况下，这个同学来自同一个年级的概率为 . （3）由题意的可能取值为，，，. ，， ，. 所以的分布列为： 数学期望为：. 2．（2021·云南高三二模（理））某公司为一所山区小学安装了价值万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第年为这台设备支出的年度保养维修费（单位：千元）的部分数据： 画出散点图如下： 通过计算得与的相关系数.由散点图和相关系数的值可知，与的线性相关程度很高. （1）建立关于的线性回归方程； （2）若设备年度保养维修费不超过万元就称该设备当年状态正常，根据（1）得到的线性回归方程，估计这台设备有多少年状态正常？ 附：，. 【答案】（1）；（2）年. 【分析】 （1）由已知表格中的数据求得与，即可得到线性回归方程； （2）在（1）中求得的回归方程中，令，解得正常工作的年限. 【详解】 解：（1）， . . . 线性回归方程为. （2）设这台设备有年状态正常，由已知得，即. 解得. 估计该设备有年状态正常 3．（2021·全国高三其他模拟（理））甲､乙､丙三名同学高考结束之后，一起报名参加了驾照考试，在科目二考试中，甲通过的概率为，甲､乙､丙三人都通过的概率为，甲､乙､丙三人都没通过的概率为，且在平时的训练中可以看出乙通过考试的概率比丙大. （1）求乙，丙两人各自通过考试的概率； （2）令甲､乙､丙三人中通过科目二考试的人数为随机变量，求的分布列及数学期望. 【答案】（1）乙：，丙：；（2）分布列答案见解析，数学期望：. 【分析】 （1）设甲､乙､丙三人分别通过科目二考试的概率为，，，由题意得，，，解方程组可得结果； （2）由题意，随机变量的可能取值为，，，，然后求出对应的概率，可列出分布列，进而可求出数学期望. 【详解】 （1）设甲､乙､丙三人分别通过科目二考试的概率为，，， 由题可知，，， 解得，或， 由于乙通过考试的概率比丙大，，. （2）由题意，随机变量的可能取值为，，， 则， ， 的分布列为 4．（2021·全国高三其他模拟）2020山东省旅游发展大会暨首届中国国际文化旅游博览会在济南奥体中心东荷体育馆隆重开幕.大会以“文旅融合发展，乐享好客山东”为主题，来自38个国家和地区的友好宾朋，跨越空间阻隔，相约线上交流，共同推动山东文化和旅游业发展谱写新的篇章.某机构为了解人们对博览会的关注度是否与年龄有关，随机抽取了200位市民（其中40周岁及以下与40周岁以上各100人）进行问卷调查，并得到如下的列联表： 40周岁及以下 40周岁以上 合计 关注度极高 60 4