专题2.2 直接证明和间接证明-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题2.2 直接证明和间接证明 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，则正确的说法是(　　) A．a，b，c都是0 B．a，b，c都不是0 C．a，b，c中至少有一个0 D．a，b，c不可能均为正数 2．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a<b及a＝b中至少有一个成立；③a＝c，b＝c，a＝b不能同时成立．其中判断正确的个数是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 3．若实数x，y满足不等式xy>1，x＋y≥0，则(　　) A．x>0，y>0　　　　　　 B．x<0，y<0 C．x>0，y<0 D．x<0，y>0 4．在不等边三角形中，a为最长边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足条件(　　) A．a2<b2＋c2 B．a2＝b2＋c2 C．a2>b2＋c2 D．a2≤b2＋c2 5．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－eq \f(a4＋b4,2)≤0 C.eq \f(a＋b2,2)－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 6．若P＝eq \r(a)＋eq \r(a＋7)，Q＝eq \r(a＋3)＋eq \r(a＋4)(a≥0)，则P，Q的大小关系为(　　) A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定 7．已知函数f(x)＝(eq \f(1,2))x，A＝f(eq \f(a＋b,2))，B＝f(eq \r(ab))，C＝f(eq \f(2ab,a＋b))，(a＞0，b＞0)，则A，B，C的大小关系为(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8．将下面用分析法证明eq \f(a2＋b2,2)≥ab的步骤补充完整：要证eq \f(a2＋b2,2)≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证______，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立． 9.和异面直线AB、CD都相交的两条直线的位置关系是________． 10．若lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则logeq \r(2)eq \f(x,y)＝________. 11．已知a，b，μ∈(0，＋∞)且eq \f(1,a)＋eq \f(9,b)＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是________． 三、解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．已知x＞0，y＞0，x＋y＝1，求证：(1＋eq \f(1,x))(1＋eq \f(1,y))≥9. 13．已知数列{bn}的通项公式为bn＝eq \f(1,4)(eq \f(2,3))n－1.求证：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列． 14．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：eq \f(\r(b2－ac),a)<eq \r(3). 15．(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋eq \f(1,xy)≤eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＋xy； (2)1＜a≤b≤c，证明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题2.2 直接证明和间接证明 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，则正确的说法是(　　) A．a，b，c都是0 B．a，b，c都不是0 C．a，b，c中至少有一个0 D．a，b，c不可能均为正数 【解析】　若a，b，c均为正数，则a＋b＋c>0与a＋b＋c＝