专题2.1 合情推理和演绎推理-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题2.1 合情推理和演绎推理 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．关于合情推理的说法不正确的是(　　) ①合情推理是“合乎情理”的推理，因此其猜想的结论一定是正确的；②合情推理是由一般到特殊的推理；③合情推理可以用来对一些数学命题进行证明；④归纳推理是合情推理，因此合情推理就是归纳推理 A．①④ B．②④ C．③④ D．①②③④ 【解析】　根据合情推理的定义可知，归纳推理与类比推理统称为合情推理，其中的归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，他们的结论可真可假，但都不能用来证明数学命题，因此①②③④均不正确． 【答案】　D 2．下列平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是(　　) A．三角形　　　　　　　 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 【解析】　只有平行四边形与平行六面体较为接近，故选C. 【答案】　C 3．已知数列eq \f(2,3)，1,1eq \f(1,2)，2eq \f(1,4)，3eq \f(3,8)，…，猜想该数列的第6项为(　　) A．4eq \f(5,16)　　　　　　　　 B．4eq \f(3,16) C．5eq \f(3,16) D．5eq \f(1,16) 【解析】　将各项均写成假分数的形式为eq \f(2,3)，eq \f(1,1)，eq \f(3,2)，eq \f(9,4)，eq \f(27,8)，…，即eq \f(3－1,2－1)，eq \f(30,20)，eq \f(31,21)，eq \f(32,22)，eq \f(33,23)，…，故猜想第6项为eq \f(34,24)＝eq \f(81,16)＝5eq \f(1,16). 【答案】　D 4．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为(　　) A．01 B．43 C．07 D．49 【解析】　∵75＝16 807,76＝117 649，由运算规律知末两位数字以4为周期重复出现，故72 011＝74×502＋3，故其末两位数字为43. 【答案】　B 5．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2， 13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…， 根据上述规律第n个等式为(　　) A．13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2 B．13＋23＋…＋n3＝[1＋2＋3＋…＋(n＋1)]2 C．13＋23＋33＋…＋(n＋1)3＝(1＋2＋3＋…＋n)2 D．13＋23＋33＋…＋(n＋1)3＝[1＋2＋3＋…＋(n＋1)]2 【解析】　将各等式中的变化规律同n对应起来可知选D. 【答案】　D 6．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律，拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(　　) 图1－1－6 A．26 B．31 C．32 D．36 【解析】　设第n个图案有an个菱形花纹的正六边形，则a1＝6×1－0，a2＝6×2－1，a3＝6×3－2，故猜想a6＝6×6－5＝31. 【答案】　B 7．把正偶数列{2n}的各项从小到大依次排成如下的三角形状数表，记M(r，t)表示该表中第r行的第t个数，则表中的数2 014对应于(　　) 2 4　6 8　10　12 14　16　18　20 …… A．M(45,14) B．M(45,27) C．M(46,14) D．M(46,27) 【解析】　由题意2 014是数列{2n}中的第1 007项，而数阵中的前r行共有1＋2＋3＋…＋r＝eq \f(r·r＋1,2)，令eq \f(r·r＋1,2)≤1 007知r最大值为44.当r＝44时，前44行共有990项，故2 014位于第45行，第1 007－990＝27个数，即M(45,27)． 【答案】　B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8．如图1－1－7所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N＋)个点，每个图形总的点数记为an，则a6＝______________，an＝______________. 图1－1－7 【解析】　依据图形特点可知当n＝6时，三角形各边