专练07（解答题-数列）（20题）-2021年高考数学（理）考点必杀300题（课标地区专用）

专练07（解答题-数列）（20题）-2021年高考数学考点必杀300题（全国卷理科） 1．（2021·云南昆明市·高三其他模拟（理））已知等差数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：. 2．（2020·广西防城港市·高三其他模拟（理））已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+2＝2an． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn． 3．（2021·明光市高级中学高二开学考试（理））已知数列中，，，其前项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列的前项和为，证明：. 4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知等差数列的前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前项和. 5．（2021·河南高三二模（文））设数列是公差大于零的等差数列，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求. 6．（2021·江苏常州市·高三一模）已知等比数列的各项均为整数，公比为q，且，数列中有连续四项在集合中， （1）求q，并写出数列的一个通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明：数列中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列. 7．（2021·全国高三其他模拟）给出以下两个条件：①数列的首项，，且，②数列的首项，且．从上面①②两个条件中任选一个解答下面的问题． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 8．（2021·全国高三专题练习）已知数列的首项，若向量，，，且． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列，若，求数列的前项和． 9．（2021·全国高三专题练习）已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=an+1-1. （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足2bn+1+Sn+1=2bn+2an，证明数列{an+bn}为等差数列，并求其公差. 10．（2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学高三月考（文））在①，且，②，且，③，且这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出和数列的通项公式与前项和；若不存在，请说明理由. 设为各项均为正数的数列的前项和，满足________，是否存在，使得数列成为等差数列？ 11．（2021·全国高三专题练习）设是各项都为正的单调递增数列，已知，且满足关系式：，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 12．（2021·全国高三其他模拟）在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答. 已知正项等比数列的前项和为，且，______. （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 13．（2021·全国高三其他模拟（理））已知等差数列中，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，数列满足，求数列的前项和． 14．（2021·全国高三其他模拟）已知正项等比数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 15．（2021·全国高三其他模拟）已知等差数列中，，，数列满足，. （1）求数列与数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16．（2021·江西新余市·高二其他模拟（理））等比数列中，，且2，，成等差数列， （1）求的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和． 17．（2021·河南焦作市·高三二模（文））已知数列的前项和为，且和的等差中项为1． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18．（2021·全国高三其他模拟）已知数列的前项和为，，若数列满足，且，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）是否存在，，，且，使得______成立？若存在，写出一组符合条件的，，的值；若不存在，请说明理由． 从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（2021·江西宜春市·高三其他模拟（理））已知数列中，， （1）求证：是等差数列； （2）若，且数列，数列的前项和为，求的取值范围. 20．（2021·河南焦作市·高三三模（理））已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设等差数列的前项和为，且，令，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $ 专练07（解答题-数列）（20题）-2021年高考数学考点必杀300题（全国卷理科） 1．（2021·云南昆明市·高三其他模拟（理））已知等差数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】 （1）