小题冲刺训练（20）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(20) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合eq A＝{x|y＝EQ \R(,1－x)}，eq B＝{y|y＝2\s\up6(1－x)，x＞0}，则A∩B＝（　　） A．{x|x≤1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＜1} 【答案】C 【解析】由题意可知，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}，故选:C. 【点睛】本题考查了集合的运算以及解指数不等式，属于基础题. 2.复数 在复平面内所对应的点关于实轴对称，且，则 （　　） A．2 B．1 C． D．1+ i 【答案】B 【解析】由 ，可得 ， 因为复数 在复平面内所对应的点关于实轴对称，所以 ， 所以 .故选：B． 【点睛】本题考查了先利用复数的运算求得 ，然后利用 与 的关系求得 ，再计算出 即可,属于基础题． 3.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日倍增，小鼠日自半，问几何日相逢?”意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相遇?”两鼠相逢需要的天数最小为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】由题意可知，大鼠与小鼠所打的厚度分别看作数列{an}与{bn}，设其前n项和分别为An，Bn，则数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，数列{bn}是以EQ \F(1,2)为首项，EQ \F(1,2)为公比的等比数列，所以An＝EQ \F(1－2\S(n),1－2)＝2n－1，Bn＝EQ \F(\F(1,2)\b\bc\((\l(1－\b\bc\((\l(\F(1,2)))\s\up12(n))),1－\F(1,2))＝1－EQ \b\bc\((\l(\F(1,2)))\S\UP6(n－1)，因为An＋Bn≥8，所以2n－1＋1－EQ \b\bc\((\l(\F(1,2)))\S\UP6(n－1)≥8，解得n≥4，故选:C. 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题：数列求和问题,属于基础题． 4.下列函数中，在定义域上单调递增且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于选项A, 为奇函数，在 和 上单调递减，故A错误； 对于选项B, 定义域为 ，但在定义域上不单调，故B错误； 对于选项C, ，定义域为 且为奇函数，取 ， ，取 ， ， ， ，在 上不单调增函数，故C错误； 对于选项D, ，定义域为 且为奇函数， ，故 在 上单调递增，故D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了判断已知函数的奇偶性和单调性，属于中档题. 5.函数y＝xcosx部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数y＝xcosx是奇函数，排除选项B，A， y＝xcosx＝0⇒x＝kπ+或x＝0，k∈Z， 当x＝时，y＝＞0，对应点在第一象限，排除C， 故选：D． 【点睛】本题考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限,属于基础题. 6.古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】4位回文数只用排列前两位数字，后面数字可以确定， 但是第一位不能为0，有9种情况，第二位有10种情况， ∴4位回文数有：9×10＝90． 4位回文数的第一位是奇数，有5种情况，第二位有10种情况， ∴四位数的回文数中奇数的个数为：5×10＝50， ∴在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为P＝＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题,考查了古