小题冲刺训练（19）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(19) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数 (为虚数单位)，则 （ ） A． B．2. C． D．1 【答案】A 【解析】因为 ，所以 . 故选：A. 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算法则以及复数的模的运算公式,属于基础题. 2.设α，β是两个不同平面，直线m⊂α，直线n⊂β，则下列结论正确的是（　　） A．m⊥β是m⊥n的充分条件 B．m∥n是α∥β的必要条件 C．m⊥β是m⊥n的必要条件 D．m⊥n是α⊥β的必要条件 【答案】A 【解析】∵m⊥β，n⊂β，∴m⊥n，故是充分条件，故A正确， 由α∥β，得m∥n或异面，故不是必要条件，故B错误， 由m⊥n推不出m⊥β，也可能m与β平行，故不是必要条件，故C错误， 由α⊥β推不出m⊥n，也可能平行，不是必要条件，故D错误，故选：A． 【点睛】本题考查了空间线面位置关系以及充分条件与必要条件的判别，属于基础题. 3.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如图： 现在加密密钥为t＝2ax+1（a＞0且a≠1），解密密钥为y＝3t﹣5，如下所示：发送方发送明文“1”，通过加密后得到密文“18”，再发送密文“18”，接受方通过解密密钥解密得明文“49”，问若接受方接到明文“4”，则发送方发送明文为（　　） A．﹣log32 B．log3+1 C．162 D．log3﹣1 【答案】A 【解析】由加密密钥为t＝2ax+1（a＞0且a≠1），解密密钥为y＝3t﹣5， 且x＝1时，t＝2•a1+1＝18，解得a＝3， 所以y＝3×18﹣5＝49； 当y＝3t﹣5＝4时，t＝3， 令2•3x+1＝3，解得x＝log3﹣1＝﹣log32， 所以发送方发送明文是﹣log32． 故选：A． 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题,考查了对数运算,属于基础题. 5.在△ABC中，已知|+|＝||，||＝4，||＝3，＝2，则•＝（　　） A． B．3 C． D．6 【答案】D 【解析】∵|+|＝||，∴|+|＝|﹣|， ∴|+|2＝|﹣|2，∴++2•＝+﹣2•， ∴•＝0，∴⊥， ∵＝2，∴＝+＝+＝+（﹣）＝+， ∴•＝•（+）＝•+＝6，故选：D． 【点睛】本题考查了平面向量数量积,考查了数学运算求解能力,属于基础题. 6.某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（　　） A．90 B．216 C．144 D．240 【答案】B 【解析】根据题意，分2步进行分析： ①将5位医生分为4组，要求甲乙不在同一组，有C52﹣1＝9种分组方法， ②将分好的4组安排到4所医院支援抗疫，有A44＝24种安排方法， 则有9×24＝216种安排种数， 故选：B． 【点睛】本题考查了排列组合,考查了数学运算求解能力,属于基础题. 7.已知函数g（x）＝﹣cos2x﹣cosx，将g（x）的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象．给出下列命题： ①f（x）的一条对称轴为x＝； ②f（x）在上是单调递增函数； ③f（x）的一个对称中心为； ④f（x）的最大值为1． 以上命题中，正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】将g（x）的图象向左平移个单位得f（x）＝g（x+）＝cos2（x+）﹣cos（x+）＝﹣cos2x+sinx＝2sin2x+sinx﹣1＝（sinx+）2﹣， 对于①，因为f（0）＝﹣1，f（）＝2，所以x＝不是f（x）的对称轴，所以①错； 对于②，因为x∈⊂（，π），所以sinx在上是单调递减函数，sinx∈， 由复合函数单调性知f（x）在上是单调递减函数，所以②错； 对于③，因为f（2•﹣x）＝（sin（2•﹣x）+）2﹣＝（sinx+）2﹣＝f（x），所以f（x）关于对称，所以③对； 对于④，因为f（）＝2，所以④错．故选：B． 【点睛】本题考查了三角函数图像与性质,考查了逻辑推理能力与数学运算求解能力,属于中档题. 8.在平面直角坐标系xOy中，点eq F\s\do(1)，F\s\do(2)分别是双曲线C：eq \f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))－\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2))＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，过点eq F\s\do(1)且与直线l：eq y＝－\f(b,a)x垂直的直线交C的右支于点M，设直线l上一点N(N 在第二象限)满足 ，且 ，则双曲线C的离心率的值为( ) A．eq \r(,5) B