专题17 证明 易错题之填空题（20题）-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练（苏科版）

专题17 证明 易错题之填空题（20题） Part1 与 定义与命题 有关的易错题 1．（2020·四川雅安市·八年级期末）命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）． 【答案】假． 【详解】 试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角， 从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题． 考点：命题与定理． 2．（2020·广东揭阳市·八年级期末）命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是_____命题．（填写“真”或“假”） 【答案】真． 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案． 【详解】 解：“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a2=b2．” “如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是 真命题， 故答案为真． 【点睛】 本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 3．（2020·山西运城市·八年级期中）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____． 【答案】三角形的三个内角都小于60° 【分析】 熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【详解】 第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°． 故答案为三角形的三个内角都小于60°． 【点睛】 反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 4．（2020·沈阳市八年级期中）下列四个命题中： ①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和． 其中真命题有______（填序号）． 【答案】① 【分析】 根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据实数的性质对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断． 【详解】 ①对顶角相等，正确，是真命题； ②如果两条平行直线被第三条真线所截，那么同位角相等，故错误，是假命题； ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等或互为相反数，故错误，是假命题； ④三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和，故错误，是假命题． 故答案为：①． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 5．（2020·贵州铜仁市·八年级期中）命题“相等的角是对顶角”是______（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】假命题 【分析】 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案． 【详解】 解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角， 从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题． 故答案为：假命题． 【点睛】 此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考． 6．（2020·高台县八年级期末）命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）． 【答案】两个角是对顶角 这两个角相等 真 【分析】 根据命题由条件和结论组成，得到此命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性． 【详解】 解：命题“对顶角相等”的条件：两个角是对顶角； 结论：这两个角相等； 由对顶角的性质可知：这个命题是真命题． 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等，真． 【点睛】 本题考查了命题的结构与分类，掌握命题的结构、分类并能运用所学知识时行准确判断是解题的关键． 7．（2020·陕西西安市八年级期中）命题“一定表示一个负数”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】 根据-a的意义即可作出判断，也可以利用反例进行说明． 【详解】 解：-a表示a的相反数，当a是负数时，-a是一个正数， 所以“一定表示一个负数”是假命题． 故答案为：假 【点睛】 本题考查了“真命题”“假命题”的含义，“-a”的意义，明确-a的含义是解题关键，“判断正确的命题是真命题”，“判断错误的命题是假命题”． 8．（2020·舟山市八年级期中）命题：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”的逆命题为_____． 【答案】同旁内角互补，两直线平行． 【分析】 把“如果两直线平行，那么同旁内角互补”的题设与结论互换位置可得原