2020届江西省上饶市高考三模数学（理）试题

上饶市2020届第三次高考模拟考试 数学（理科）试题卷 命题人： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （▲） A． B． C． D． 2．设复数 满足 ( 为虚数单位)，则 在复平面内所对应的点所在的象限是（▲） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 的展开式中 项的系数为（▲） A． B． C．5 D．10 4．执行如图的程序框图，若输入 ，则输出的y值为（▲） A．5 B．7 C．9 D．15 5．若 ，则 （▲） A． B． C． D． 6．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （▲） A． B． C． D． 7．将曲线 围成的区域记为Ⅰ，曲线 围成的区域记为Ⅱ，在区域Ⅰ中随机取一点，此点取自区域Ⅱ的概率为（▲） A． B． C． D． 8．在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种，如图是利用算筹表示1〜9的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，例如，137可以用7根小木棍表示为“ ”，则用6根小木棍（要求用完6根））能表示不含“0”且没有重复数字的三位数的个数是（▲） A．12 B．18 C．24 D．27 9．已知函数 ，则不等式 的解集为（▲） A． B． C． D． 10．半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（▲） A． B． C． D． 11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 作斜率为 的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 、 两点，若 ，则双曲线的离心率为（▲） A．2 B． C． D． 12．已知函数 和函数 （ ），关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结论：①当 时，两个函数图像没有交点；②当 时，两个函数图像恰有三个交点；③当 时，两个函数图像恰有两个交点；④当 时，两个函数图像恰有四个交点. 正确结论的个数为（▲） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分． 13．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，…．如表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽前所需培育的天数的众数是 ▲ ，中位数是 ▲ ．（本题第一空2分，第二空3分） 发芽前所需培育天数 1 2 3 4 5 6 7 ≥8 种子数 4 3 3 5 2 2 1 0 14．若实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为 ▲ ． 15．在扇形OAB中，，C为弧AB上的一个动点．若，则的取值范围是 ▲ ． 16．正方形ABCD的两个顶点A，B在直线 上，另两个顶点C，D分别在直线 ， 上，那么正方形ABCD的边长为 ▲ ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本小题满分12分）已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ， 为锐角． （1）求角 的大小； （2）若 ，点 为边 上的动点（不与 点重合），设 ，求 的取值范围． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ∥ ， ， ， ，点 是棱 的中点． （1）求证： ∥平面 ； （2）求二面角 的大小． 19．（本小题满分12分）为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）．在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置上，甲先投，每人投一次篮，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得﹣1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分．设甲每次投篮命中的概率为 ，乙每次投篮命中的概率为 ，且各次投篮互不影响． （1）经过1轮投篮，记甲的得分为X，求X的分布列及期望； （2）若经过 轮投篮，用 表示第 轮投篮后，甲的累计得分低于乙的累计得分的概率． ①求 ， ， ； ②规定 ，经过计算机模拟计算可得 ，请根据①中 ， ， 值求出a，b的值，并由此求出