易错点33 三角恒等变换-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破

易错点33 三角恒等变换 一、单选题 1. 在中，角A，B的对边长依次是a，b，满足，则的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】解：根据正弦定理可知， ，或即， 即有为等腰或直角三角形． 故选D． 2. 1876年4月1日，加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”如图，设，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角中阴影部分的概率是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：在直角中，，， 则 ， 故选C． 3. 在中，分别为内角所对的边，且满足，若点O是外一点，，，，则平面四边形面积的最大值是 A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】解：中， ，， ， 即， ，又， 为等边三角形． ． ， ， 故当时，取得最大值为1， 故的最大值为， 故选A． 4. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意，， 所以 ． 故选A． 5. 中，：：，则一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】解：：：， 由正弦定理可得， ，即，故， 则或， 或，即三角形为等腰或直角三角形． 故选D． 6. 角的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，且终边过点，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由题意可得， 故选B． 7. 将函数的图像沿x轴向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则的取值不可能是  A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：， 图像沿x轴向右平移个单位长度后得到的图象， 令，，得函数图象的对称轴为，， 由得，可知无论k取何值，， 故选C． 8. 设函数的最小正周期为，且，则 A. 在单调递减 B. 在单调递减 C. 在单调递增 D. 在单调递增 【答案】A 【解析】解：由于， 由于该函数的最小正周期为，得出， 又根据，得， 以及，得出． 因此，， 若，则，从而在单调递减， 若，则， 该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确． 故选A． 二、填空题 9. 已知，则的值为___________ ． 【答案】  【解析】解：， ． 故答案为  ． 10. 若，，则____． 【答案】 【解析】解：， ， ， ， ， ， 故答案为． 11. 将式子化成其中，的形式为______． 【答案】 【解析】解：， 故答案为： 12. 已知不等式，对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】解： ， ， ， ， 故由题意可得，的最大值为， 所以． 故答案为： 三、解答题 13. 已知函数，且满足． 求m的值及的最小正周期； 若，求的单调区间． 【答案】解：由，得， 解得． ， 所以函数的最小正周期． 由， 得． 又时，所以，或， 即的单调递增区间为和； 由， 得，又， 所以的单调递减区间为． 14. 已知函数． 求函数的最小正周期和单调增区间； 求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时x的值． 【答案】解：因为函数 ； 函数最小正周期是； 当，， 即，， 函数单调递增区间为，； ； 所以当时，即时，取得最小值0． 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． 求角B的大小； 若D为AC的中点，且，求的最大值． 【答案】解：由正弦定理及得， 由，所以， 则， ， 又， 所以． 如图，由， 又D为AC的中点，则， 所以， 则，当且仅当时取等号， 所以的面积最大值为． 16. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量，且满足． 求角A的大小； 若，试判断的形状． 【答案】解：由得  即， 即，  ， ， ． ， ， ， ，  ．  当时，，是以为直角的直角三角形  当时，，是以为直角的直角三角形 ．  终上所述：是直角三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 易错点33 三角恒等变换 一、单选题 1. 在中，角A，B的对边长依次是a，b，满足，则的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 2. 1876年4月1日，加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”如图，设，在梯形ABCD中随机取一点，则此点