易错点17 解三角形-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破

易错点17 解三角形 一、单选题 1. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，， ，则c等于 A. 4 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】解： 在中，，， ，． 故选：D 2. 已知中，满足，的三角形有两解，则边长a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：若有两解， ，，由正弦定理及正弦函数的图像和性质， 则需，解得 解得， 故选：C． 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】解：余弦定理得， 代入得：， 即， 则有或， 故为等腰或直角三角形． 故选D． 4. 的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由余弦定理得：三角形第三边长为 ，  且第三边所对角的正弦值为 ，  所以由正弦定理可知， 求得  故选C． 5. 满足条件，，的的个数是 A. 1 B. 2 C. 无数个 D. 不存在 【答案】D 【解析】解：，，， 由正弦定理可得：，显然不成立， 所以这样的三角形不存在． 故选D． 6. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，若，，BC边上的中线AD的长为，则边长 A. 3 B. 4 C. D. 9 【答案】D 【解析】解：如图，是BC边上的中线， 设，则． ，，， 在中，． 在中，， ，解得． ． 故选D． 7. 在中，分别为内角所对的边，且满足，若点O是外一点，，，，则平面四边形面积的最大值是 A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】解：中， ，， ， 即， ，又， 为等边三角形． ． ， ， 故当时，取得最大值为1， 故的最大值为， 故选A． 8. 根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆，地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球所在焦点最短距离约为36万千米，月球轨道上点P与椭圆两焦点，构成的三角形面积约为万千米，，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：设，，由椭圆定义可知：， 又椭圆上的点距离地球所在焦点最短距离约为36万千米，则， 在中，由余弦定理得：， 由三角形面积约为万，，得：， 联立上述方程得：， 解得：． 故选A． 二、填空题 9. 在中，若，则           【答案】 【解析】解：由得：， 由余弦定理得：， 因为， 则， 故答案为． 10. 在中，已知，，，则AC边上的中线长为          ． 【答案】7 11. 在正方体中，点M，N分别是，的中点，则CM和所成角的余弦值为________． 【答案】 【解析】解：取的中点P，连接， ，且， 四边形是平行四边形， ， ， 、共面，设其交点为O， 则是异面直线CM与所成的角， 设正方体的棱长为1， ，， ， 即直线CM与所成角的余弦值是． 故答案为． 12. 在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】解：由正弦定理及，得， 又，， 为锐角三角形，， ， 解得，，， 故答案为． 三、解答题 13. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． 求角B的大小； 在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，求三角形，，的内角平分线的长． 【答案】解：， 由正弦定理可得：， ， ， 在锐角中，， ， ； ， 由正弦定理有：， ， 又三角形为锐角三角形， ， ， ， 由正弦定理有： ． 14. 如图，EFGH是矩形，的顶点C在边FG上，点A，B分别是EF，GH上的动点的长度满足需求设，，，且满足． 求； 若，，求的最大值． 【答案】解：设，，，由， 根据正弦定理和余弦定理得，， 化简整理得，， 由勾股定理可得； 设，由可知，， 在中，，由，故， 在中，，由，故， ， 由知，当，即时，取得最大值． 15. 已知向量，，． 求的单调递增区间； 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．，若，求的周长． 【答案】解：因为，，， 由，，可得：，， 可得的单调递增区间是：，， 由题意可得：， 又， 所以， 所以，解得， 设角A，B，C的对边分别为a，b，c，则：， 所以， 又，可得， 故，解得， 所以，可得的周长为． 16. 如图所示，某镇有一块空地，其中，，当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥士堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网．  当时，求防护网的总长度；