西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（文）试题

拉萨中学高二年级（2022届）第四次月考 文科数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上） 一、单选题 1.已知集合 , ,则( ) A. B. C. D. 2.若 ,则p是q成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 是虚数单位,若 ,则乘积 的值是(    ) A. B. C. D. 4.记复数 的共轭复数为 ,已知复数 满足 ,则 (   ) A. B. C. D. 5.若正实数 满足 ，则( ) A． 有最大值 B． 有最小值 C． 有最小值 D． 有最大值 6.若不等式 对任意的 都成立,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.设有一个回归方程为 ,则变量 增加一个单位时(   ) A.y平均增加3个单位                 B.y平均增加2个单位 C.y平均减少3个单位                 D.y平均减少2个单位 8.已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 ＝（ ） A．28　　　　 B．32　　　 　C．56　　　 　D．24 9.直线 截圆 得到的弦长为(   ) A. B.1 C. D.2 10.设e为椭圆 的离心率,若 ,且抛物线的准线方程为 ,则抛物线的标准方程是( ) A. B. C. D. 11.已知向量 满足 ，且 与 的夹角为 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 12.设函数 是奇函数 的导函数,当 时, ,则使得 成立的 的取值范围是(   ) A. B. C. D. 二、填空题 13.已知函数 ，则当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 14.P为椭圆 上一点， ,则 最小值为________. 15.若 满足约束条件 ,则 的最小值为__________ 16.如图,在三棱柱 中,侧棱 底面 ,底面是以 为直角的等腰直角三角形, , 是 ,的中点,点 在线段 上,当 __________ 时, 平面 . 三、解答题 17题（10分）在 中，设内角 的对边分别为 . （1）求 的大小； （2）若 ，求 的面积. 18题（12分）已知等差数列 中， ，公差大于0，且 是 与 的等比中项. （1）求数列 的通项公式； （2）记 ，求数列 的前项和 ． 19题（12分）受新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟了2020年的春季开学时间，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程该学校为了了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程进行评分.其频率分布直方图如图. （1）求图中a的值； （2）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在 和 内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在 内的概率. 20题（12分）已知椭圆 的焦点在x轴上，满足短轴长等于焦距，且长轴两端点与上顶点构成的三角形面积为 . （1）求椭圆 的标准方程及离心率； （2）若双曲线 与（1）中椭圆 有相同的焦点，且过点 ，求双曲线 的标准方程. 21题（12分）已知函数 . （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）求 在区间 上的最小值和最大值. 22题（12分）新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下： 没有感染新冠病毒 感染新冠病毒 总计 没有注射重组新冠疫苗 10 x A 注射重组新冠疫苗 20 y B 总计 30 30 60 已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为 . （1）根据已知完成列联表即求出表中X,Y A,B的值 （2）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？ 附： 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 文数参考答案 1、A解析：由 得 ,所以 .故选A. 2、B 3、B 4、B 5、、D解析：对于A，取