西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（理）试题

拉萨中学高二年级（2022届）第四次月考 理科数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目的要求 1.已知集合 , ,则( ) A. B. C. D. 2.若 ,则p是q成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.由曲线 所围成图形的面积是(   ) A. B. C. D. 4.若正实数 满足 ，则( ) A． 有最大值 B． 有最小值 C． 有最小值 D． 有最大值 5.已知空间向量 ，若 ，则 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.若不等式 对任意的 都成立,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.设有一个回归方程为 ,则变量 增加一个单位时(   ) A.y平均增加3个单位                 B.y平均增加2个单位 C.y平均减少3个单位                 D.y平均减少2个单位 8.已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 ＝（ ） A．28　　　　 B．32　　　 　C．56　　　 　D．24 9. 直线 截圆 得到的弦长为(   ) A． B. 1 C. D. 2 10.设e为椭圆 的离心率,若 ,且抛物线的准线方程为 ,则抛物线的标准方程是( ) A. B. C. D. 11.已知向量 满足 ，且 与 的夹角为 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 12.设函数 是奇函数 的导函数,当 时, ,则使得 成立的 的取值范围是(   ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知函数 ，则当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 14.P为椭圆 上一点， ,则 最小值为________. 15.若 满足约束条件 ，则 的最小值为__________ 16. 分别是定义在 上的奇函数和偶函数,当 时, ,且 ,则不等式 的解集是__________ 三、解答题：共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17题（10分）. 在 中，设内角 的对边分别为 . （1）求 的大小； （2）若 ，求 的面积. 18题（12分）已知等差数列 中， ，公差大于0，且 是 与 的等比中项. （1）求数列 的通项公式； （2）记 ，求数列 的前项和 ． 19题（12分）受新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟了2020年的春季开学时间，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程该学校为了了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程进行评分.其频率分布直方图如图. （1）求图中a的值； （2）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在 和 内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在 内的概率. 20题（12分）已知椭圆 的焦点在x轴上，满足短轴长等于焦距，且长轴两端点与上顶点构成的三角形面积为 . （1）求椭圆 的标准方程及离心率； （2）若双曲线 与（1）中椭圆 有相同的焦点，且过点 ，求双曲线 的标准方程. 21题（12分）已知函数 . （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）求 在区间 上的最小值和最大值. 22题（12分）.如图，正四棱锥 的高为1，底边长为2. （1）求证：平面 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 理科答案 一选择题：1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.A 10.A 11.C 12.D 二填空题：13. ， 14. 15.-5 16.(-∞,-3)∪(0,3) 三解答题 17题（10分） 【答案】 （1）解；∵ ∴ ∵ （2）解；       18题（12分） 【答案】 （1）解：设等差数列 的公差为 （ ）， 因为 ，则 ， ， ， 因为 是 与 的等比中项， 所以 ， 即 ， 化简得 ， 解得 或 （舍） 所以 （2）解：由（1）知， ， 所以 ， 所以 . 19题（12分） 【答案】 （1）解：由题意，得 ， 解得 （2）解：在 内抽取 (人)，则在 抽