专题07 特殊化法-备战2021届高考数学解题方法和数学思想专练

专题07 特殊化法 【方法指导】 特殊化法通常是指在研究一般情况比较困难时,往往从问题的特殊情形(特殊值、特殊位置、特殊图形、特殊函数、特殊数列等)出发,为一般情况的解决提供正确方向的一种解题策略.特殊与一般的关系:一般寓于特殊之中. 命题在一般情况下为真,则在特殊情况下也为真,命题在特殊情况下为假,则在一般情况下也为假.为此,可以在高考选择题中大胆运用特殊化法,为后面大题的解答赢得时间.特殊化法体现了思维的简缩性和快捷性. 【例题解读】 【典例1】（2021·甘肃高三二模（理））已知函数 ，则函数 的图象为（ ） A． B． C． D． 【典例2】（2021·全国高三其他模拟）下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则 【典例3】（2020·河南许昌市·禹州市高级中学高三月考（文））若函数 是奇函数，函数 是偶函数，则 A．函数 是奇函数 B．函数 是奇函数 C．函数 是奇函数 D． 是奇函数 【典例4】（2021·全国高三专题练习）沿正三角形ABC的中线AD翻折，使点B与点C间的距离为 ，若该正三角形边长为 ，则四面体ABCD外接球表面积为_______. 【专题训练】 一、单选题 1、（2021·北京顺义区·高三二模）已知 ，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 2、（2021·全国高三其他模拟（文））已知定义在 上的偶函数 ，对 ，有 成立，当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 3、（2021·全国高三二模（理））函数 在 上的大致图象为（ ） A． B． C． D． 4、（2021·新疆高三其他模拟（理））若函数 的一条对称轴为 ，则下列四个命题 （1）函数 的一个对称中心为 ； （2）函数 在 上单调递减； （3）将函数 图象向右平移 个单位，得到的函数为奇函数； （4）若函数 在区间 上有两个不同的实根 ， ，则 . 其中正确的命题有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 5、（2020·广西南宁市东盟中学高一月考）设函数 , 的定义域为R，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A． 是偶函数 B． 是奇函数 C． 是奇函数 D． 是奇函数 二、多选题 6、（2020·福建省厦门集美中学高三其他模拟）意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列 满足： ， ， .若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为 ，记前 项所占的格子的面积之和为 ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为 ，则下列结论正确的是（ ） A． 是偶数 B． C． D． 三、填空题 7、（2020·山东高三专题练习）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，若 ， ，则 的面积为_____． 8、（2021·全国高三其他模拟）已知三棱锥 的四个面都为直角三角形，且 平面 ， ， .若三棱锥 的外接球的体积为 ，则 __________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题07 特殊化法 【方法指导】 特殊化法通常是指在研究一般情况比较困难时,往往从问题的特殊情形(特殊值、特殊位置、特殊图形、特殊函数、特殊数列等)出发,为一般情况的解决提供正确方向的一种解题策略.特殊与一般的关系:一般寓于特殊之中. 命题在一般情况下为真,则在特殊情况下也为真,命题在特殊情况下为假,则在一般情况下也为假.为此,可以在高考选择题中大胆运用特殊化法,为后面大题的解答赢得时间.特殊化法体现了思维的简缩性和快捷性. 【例题解读】 【典例1】（2021·甘肃高三二模（理））已知函数 ，则函数 的图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 判断出函数为奇函数，根据图象关于原点对称排除选项D，根据 排除选项B，根据 排除选项A，从而可得答案. 【详解】 因为 ，定义域为 ，关于原点对称， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以函数 为奇函数，其图象关于原点对称，所以D不正确； 因为 ，所以B不正确； 因为 ，所以A不正确. 故选：C 【典例2】（2021·全国高三其他模拟）下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则 【答案】B 【分析】 法一：A、B项，结合不等式性质可知；C项，将分式不等式转化为整式不等式分析；D项，利用基本不等式； 法二：特殊值排除法. 【详解】 法一：对A，当 或 时， ，A错误； 对B，由 ，得 ，由 EMBED Equation.DSMT4 是增函数，得 ，B