专题1.5 一元一次不等式章末重难点题型-2020-2021学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题1.5 一元一次不等式章末重难点题型 【苏科版】 【考点1 不等式的定义】 【方法点拨】不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 【例1】（2020春•丛台区校级期中）式子①x﹣y＝2 ②x≤y③x+y④x2﹣3y⑤x≥0⑥x≠3中，属于不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】利用不等式的定义进行解答即可． 【解答】解：①x﹣y＝2是二元一次方程； ②x≤y是不等式； ③x+y是代数式； ④x2﹣3y是代数式； ⑤x≥0是不等式； ⑥x≠3是不等式； 属于不等式的共3个， 故选：B． 【点评】此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 【变式1-1】（2020春•巴州区校级期中）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，③x＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】利用不等式定义进行解答即可． 【解答】解：①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1是不等式，共4个， 故选：C． 【点评】此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 【变式1-2】（2020春•叶集区期末）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．据此可得答案． 【解答】解：不等式有：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；⑤m﹣2.5＞3，共有4个． 故选：D． 【点评】本题主要考查不等式的定义，用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 【变式1-3】（2020春•毕节市期中）老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤xy＝0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．为不等式，共有4个． 故选：C． 【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠． 【考点2 不等式的基本性质】 【方法点拨】不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 【例2】（2020春•开封期末）下列不等式的变形正确的是（　　） A．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc B．若a＞b，则1+a＜1+b C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b，则ac2＞bc2 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【解答】解：A．若a＜b，当c＜0时，ac＞bc，故本选项不符合题意； B．若a＞b，则1+a＞1+b，故本选项不符合题意； C．若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项符合题意； D．若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 【变式2-1】（2020春•江阴市期末）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c