2020-2021学年高中数学人教A版必修2第二章2.3.2 平面与平面垂直的判定 教案（第一课时）

平面和平面垂直的判定教案第一课时 教学目标 1、熟悉二面角的相关概念，能理解二面角的画法 2、掌握平面与平面垂直的判定定理，培养学生空间想象能力 教学重点 掌握二面角的定义，两个平面垂直的判定定理 教学难点 掌握两个平面垂直的判定定理及其应用 【教学设计】 从角的概念入手，让同学们讨论生活中我们感受到了那些“角”？然后逐步诱导引出二面角的感念，进而走进二面角，认识二面角的平面角，引出“直二面角”，导出“平面和平面垂直的定义”，分析得出“平面与平面垂直的判定定理”，实例讲解，自主探究，活学活用！ 【教学过程】 同学们，结合生活实际，你能举出身边有关“垂直”的实例吗？（同学们回答），线、面中有线线垂直、线面垂直，还有面面垂直的图形吗? 观察分析 场景一：学生甲演示推门的过程形成的图形， 场景二：学生乙演示打开书本的过程形成的图形， 场景三：幻灯图片展示水库大坝面与水平面形成的图形， 场景四：人造卫星运行轨道平面与地球赤道平面形成的图形 ……. 请你们告诉我，这些图形有什么相同点和不同点？ 探究一： 在平面几何中“角”是怎样定义的？构成角的基本要素有几个？根据角的定义，在空间立体几何中，我们可以如何定义二面角？ 预习教材第68页第一段（走进二面角） 认识二面角，了解二面角的概念、画法和表示法。 探究二： 通过欣赏我们看到，各二面角的开口程度不同，我们常说“把门开大些”，是指哪个角大一些?如何刻画二面角的大小呢？ 通过三视图，自然过渡，二面角的大小可以用他的平面角来表示，走进二面角的平面角。 【请您阅读】 教材第68页二、三自然段，理解并记忆相关的知识。 探究三： 二面角的平面角的定义是什么？取值范围是什么？其中有特殊的角吗？类比两条直线互相垂直，如何定义两个平面互相垂直呢？如何画直二面角？ 探究四： 现在我们可以用二面角的大小判断两个平面是否垂直，如何判定两个平面互相垂直呢？ 【观察分析】 类比空间中线、面垂直的研究思路，结合对下面实例的分析，提出你的猜想。 1.教室的相邻两个墙面都和教室地面垂直吗？两相邻墙面有什么共同特征？ 2.打开的书本立在桌面上时，每页书所在平面和桌面垂直吗？书页有何共同特征？ 3.教室的门面不论转动到什么位置都有门面垂直于地面，门面转动过程中保持了哪一个特征呢？ 【猜 想】若一个平面过另一个平面的垂线，则这